↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 200.26 m → | N 49 |
→ |
↑ 200.24 m ↓ |
↑ 200.24 m ↓ |
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N 49 |
← 200.27 m → 40 101 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64242 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44997 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.490131378173828 y=0.343303680419922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.490131378173828 × 217)
floor (0.490131378173828 × 131072)
floor (64242.5)tx = 64242 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.343303680419922 × 217)
floor (0.343303680419922 × 131072)
floor (44997.5)ty = 44997 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64242 / 44997 ti = "17/64242/44997" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64242/44997.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64242 ÷ 217
64242 ÷ 131072x = 0.490127563476562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44997 ÷ 217
44997 ÷ 131072y = 0.343299865722656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.490127563476562 × 2 - 1) × π
-0.019744873046875 × 3.1415926535Λ = -0.06203035 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.343299865722656 × 2 - 1) × π
0.313400268554688 × 3.1415926535Φ = 0.984575981296333 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.06203035} λ = -0.06203035} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.984575981296333))-π/2
2×atan(2.67667668278752)-π/2
2×1.2132557193856-π/2
2.42651143877119-1.57079632675φ = 0.85571511 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.06203035} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.554077° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85571511 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.028864° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64242 KachelY 44997 -0.06203035 0.85571511 -3.554077 49.028864 Oben rechts KachelX + 1 64243 KachelY 44997 -0.06198241 0.85571511 -3.551330 49.028864 Unten links KachelX 64242 KachelY + 1 44998 -0.06203035 0.85568368 -3.554077 49.027063 Unten rechts KachelX + 1 64243 KachelY + 1 44998 -0.06198241 0.85568368 -3.551330 49.027063 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85571511-0.85568368) × R
3.14300000000545e-05 × 6371000dl = 200.240530000347m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85571511-0.85568368) × R
3.14300000000545e-05 × 6371000dr = 200.240530000347m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.06203035--0.06198241) × cos(0.85571511) × R
4.79399999999963e-05 × 0.655678740787691 × 6371000do = 200.261164607333m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.06203035--0.06198241) × cos(0.85568368) × R
4.79399999999963e-05 × 0.655702471370768 × 6371000du = 200.26841253823m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85571511)-sin(0.85568368))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.655678740787691-0.655702471370768)× R²
abs(-0.06198241--0.06203035)×2.37305830769197e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.37305830769197e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.37305830769197e-05× 40589641000000 ar = 40101.1274075085m²