↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 198.36 m → | N 49 |
→ |
↑ 198.39 m ↓ |
↑ 198.39 m ↓ |
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N 49 |
← 198.37 m → 39 354 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64240 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44740 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.490116119384766 y=0.341342926025391 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.490116119384766 × 217)
floor (0.490116119384766 × 131072)
floor (64240.5)tx = 64240 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.341342926025391 × 217)
floor (0.341342926025391 × 131072)
floor (44740.5)ty = 44740 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64240 / 44740 ti = "17/64240/44740" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64240/44740.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64240 ÷ 217
64240 ÷ 131072x = 0.4901123046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44740 ÷ 217
44740 ÷ 131072y = 0.341339111328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4901123046875 × 2 - 1) × π
-0.019775390625 × 3.1415926535Λ = -0.06212622 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.341339111328125 × 2 - 1) × π
0.31732177734375 × 3.1415926535Φ = 0.996895764498688 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.06212622} λ = -0.06212622} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.996895764498688))-π/2
2×atan(2.70985672502272)-π/2
2×1.2172758592119-π/2
2.43455171842381-1.57079632675φ = 0.86375539 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.06212622} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.559570° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.86375539 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.489538° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64240 KachelY 44740 -0.06212622 0.86375539 -3.559570 49.489538 Oben rechts KachelX + 1 64241 KachelY 44740 -0.06207829 0.86375539 -3.556824 49.489538 Unten links KachelX 64240 KachelY + 1 44741 -0.06212622 0.86372425 -3.559570 49.487754 Unten rechts KachelX + 1 64241 KachelY + 1 44741 -0.06207829 0.86372425 -3.556824 49.487754 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.86375539-0.86372425) × R
3.11400000000406e-05 × 6371000dl = 198.392940000259m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.86375539-0.86372425) × R
3.11400000000406e-05 × 6371000dr = 198.392940000259m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.06212622--0.06207829) × cos(0.86375539) × R
4.79300000000016e-05 × 0.649586879828853 × 6371000do = 198.359168285911m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.06212622--0.06207829) × cos(0.86372425) × R
4.79300000000016e-05 × 0.649610554862611 × 6371000du = 198.36639774228m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.86375539)-sin(0.86372425))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.649586879828853-0.649610554862611)× R²
abs(-0.06207829--0.06212622)×2.36750337576641e-05× R²
4.79300000000016e-05×2.36750337576641e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×2.36750337576641e-05× 40589641000000 ar = 39353.7757119756m²