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N 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64238 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44738 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.490100860595703 y=0.341327667236328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.490100860595703 × 217)
floor (0.490100860595703 × 131072)
floor (64238.5)tx = 64238 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.341327667236328 × 217)
floor (0.341327667236328 × 131072)
floor (44738.5)ty = 44738 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64238 / 44738 ti = "17/64238/44738" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64238/44738.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64238 ÷ 217
64238 ÷ 131072x = 0.490097045898438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44738 ÷ 217
44738 ÷ 131072y = 0.341323852539062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.490097045898438 × 2 - 1) × π
-0.019805908203125 × 3.1415926535Λ = -0.06222210 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.341323852539062 × 2 - 1) × π
0.317352294921875 × 3.1415926535Φ = 0.996991638297928 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.06222210} λ = -0.06222210} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.996991638297928))-π/2
2×atan(2.71011654173695)-π/2
2×1.21730699725801-π/2
2.43461399451602-1.57079632675φ = 0.86381767 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.06222210} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.565064° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.86381767 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.493107° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64238 KachelY 44738 -0.06222210 0.86381767 -3.565064 49.493107 Oben rechts KachelX + 1 64239 KachelY 44738 -0.06217416 0.86381767 -3.562317 49.493107 Unten links KachelX 64238 KachelY + 1 44739 -0.06222210 0.86378653 -3.565064 49.491323 Unten rechts KachelX + 1 64239 KachelY + 1 44739 -0.06217416 0.86378653 -3.562317 49.491323 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.86381767-0.86378653) × R
3.11399999999296e-05 × 6371000dl = 198.392939999551m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.86381767-0.86378653) × R
3.11399999999296e-05 × 6371000dr = 198.392939999551m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.06222210--0.06217416) × cos(0.86381767) × R
4.79400000000033e-05 × 0.649539527871648 × 6371000do = 198.386090959462m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.06222210--0.06217416) × cos(0.86378653) × R
4.79400000000033e-05 × 0.649563204165191 × 6371000du = 198.393322308938m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.86381767)-sin(0.86378653))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.649539527871648-0.649563204165191)× R²
abs(-0.06217416--0.06222210)×2.36762935428292e-05× R²
4.79400000000033e-05×2.36762935428292e-05× 6371000²
4.79400000000033e-05×2.36762935428292e-05× 40589641000000 ar = 39359.1171680034m²