↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 200.35 m → | N 48 |
→ |
↑ 200.43 m ↓ |
↑ 200.43 m ↓ |
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N 48 |
← 200.36 m → 40 157 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64237 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45015 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.490093231201172 y=0.343441009521484 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.490093231201172 × 217)
floor (0.490093231201172 × 131072)
floor (64237.5)tx = 64237 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.343441009521484 × 217)
floor (0.343441009521484 × 131072)
floor (45015.5)ty = 45015 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64237 / 45015 ti = "17/64237/45015" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64237/45015.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64237 ÷ 217
64237 ÷ 131072x = 0.490089416503906 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45015 ÷ 217
45015 ÷ 131072y = 0.343437194824219 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.490089416503906 × 2 - 1) × π
-0.0198211669921875 × 3.1415926535Λ = -0.06227003 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.343437194824219 × 2 - 1) × π
0.313125610351562 × 3.1415926535Φ = 0.983713117103172 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.06227003} λ = -0.06227003} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.983713117103172))-π/2
2×atan(2.67436807047397)-π/2
2×1.2129727463795-π/2
2.425945492759-1.57079632675φ = 0.85514917 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.06227003} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.567810° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85514917 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.996438° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64237 KachelY 45015 -0.06227003 0.85514917 -3.567810 48.996438 Oben rechts KachelX + 1 64238 KachelY 45015 -0.06222210 0.85514917 -3.565064 48.996438 Unten links KachelX 64237 KachelY + 1 45016 -0.06227003 0.85511771 -3.567810 48.994636 Unten rechts KachelX + 1 64238 KachelY + 1 45016 -0.06222210 0.85511771 -3.565064 48.994636 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85514917-0.85511771) × R
3.14599999999832e-05 × 6371000dl = 200.431659999893m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85514917-0.85511771) × R
3.14599999999832e-05 × 6371000dr = 200.431659999893m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.06227003--0.06222210) × cos(0.85514917) × R
4.79299999999946e-05 × 0.656105943094672 × 6371000do = 200.349842678431m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.06227003--0.06222210) × cos(0.85511771) × R
4.79299999999946e-05 × 0.656129684650302 × 6371000du = 200.357092448054m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85514917)-sin(0.85511771))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.656105943094672-0.656129684650302)× R²
abs(-0.06222210--0.06227003)×2.37415556292309e-05× R²
4.79299999999946e-05×2.37415556292309e-05× 6371000²
4.79299999999946e-05×2.37415556292309e-05× 40589641000000 ar = 40157.1780937241m²