↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 199.89 m → | N 49 |
→ |
↑ 199.92 m ↓ |
↑ 199.92 m ↓ |
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N 49 |
← 199.90 m → 39 964 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64237 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44952 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.490093231201172 y=0.342960357666016 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.490093231201172 × 217)
floor (0.490093231201172 × 131072)
floor (64237.5)tx = 64237 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.342960357666016 × 217)
floor (0.342960357666016 × 131072)
floor (44952.5)ty = 44952 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64237 / 44952 ti = "17/64237/44952" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64237/44952.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64237 ÷ 217
64237 ÷ 131072x = 0.490089416503906 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44952 ÷ 217
44952 ÷ 131072y = 0.34295654296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.490089416503906 × 2 - 1) × π
-0.0198211669921875 × 3.1415926535Λ = -0.06227003 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.34295654296875 × 2 - 1) × π
0.3140869140625 × 3.1415926535Φ = 0.986733141779236 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.06227003} λ = -0.06227003} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.986733141779236))-π/2
2×atan(2.68245693617878)-π/2
2×1.21396234567071-π/2
2.42792469134142-1.57079632675φ = 0.85712836 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.06227003} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.567810° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85712836 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.109838° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64237 KachelY 44952 -0.06227003 0.85712836 -3.567810 49.109838 Oben rechts KachelX + 1 64238 KachelY 44952 -0.06222210 0.85712836 -3.565064 49.109838 Unten links KachelX 64237 KachelY + 1 44953 -0.06227003 0.85709698 -3.567810 49.108040 Unten rechts KachelX + 1 64238 KachelY + 1 44953 -0.06222210 0.85709698 -3.565064 49.108040 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85712836-0.85709698) × R
3.13800000000253e-05 × 6371000dl = 199.921980000161m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85712836-0.85709698) × R
3.13800000000253e-05 × 6371000dr = 199.921980000161m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.06227003--0.06222210) × cos(0.85712836) × R
4.79299999999946e-05 × 0.654611026089344 × 6371000do = 199.893351787003m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.06227003--0.06222210) × cos(0.85709698) × R
4.79299999999946e-05 × 0.654634747976206 × 6371000du = 199.90059555053m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85712836)-sin(0.85709698))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.654611026089344-0.654634747976206)× R²
abs(-0.06222210--0.06227003)×2.37218868618383e-05× R²
4.79299999999946e-05×2.37218868618383e-05× 6371000²
4.79299999999946e-05×2.37218868618383e-05× 40589641000000 ar = 39963.7987750554m²