↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 198.33 m → | N 49 |
→ |
↑ 198.39 m ↓ |
↑ 198.39 m ↓ |
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N 49 |
← 198.34 m → 39 348 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64234 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44736 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.490070343017578 y=0.341312408447266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.490070343017578 × 217)
floor (0.490070343017578 × 131072)
floor (64234.5)tx = 64234 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.341312408447266 × 217)
floor (0.341312408447266 × 131072)
floor (44736.5)ty = 44736 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64234 / 44736 ti = "17/64234/44736" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64234/44736.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64234 ÷ 217
64234 ÷ 131072x = 0.490066528320312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44736 ÷ 217
44736 ÷ 131072y = 0.34130859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.490066528320312 × 2 - 1) × π
-0.019866943359375 × 3.1415926535Λ = -0.06241384 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.34130859375 × 2 - 1) × π
0.3173828125 × 3.1415926535Φ = 0.997087512097168 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.06241384} λ = -0.06241384} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.997087512097168))-π/2
2×atan(2.71037638336199)-π/2
2×1.21733813303438-π/2
2.43467626606875-1.57079632675φ = 0.86387994 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.06241384} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.576050° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.86387994 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.496675° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64234 KachelY 44736 -0.06241384 0.86387994 -3.576050 49.496675 Oben rechts KachelX + 1 64235 KachelY 44736 -0.06236591 0.86387994 -3.573303 49.496675 Unten links KachelX 64234 KachelY + 1 44737 -0.06241384 0.86384880 -3.576050 49.494890 Unten rechts KachelX + 1 64235 KachelY + 1 44737 -0.06236591 0.86384880 -3.573303 49.494890 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.86387994-0.86384880) × R
3.11400000000406e-05 × 6371000dl = 198.392940000259m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.86387994-0.86384880) × R
3.11400000000406e-05 × 6371000dr = 198.392940000259m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.06241384--0.06236591) × cos(0.86387994) × R
4.79300000000016e-05 × 0.649492180998693 × 6371000do = 198.330250858895m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.06241384--0.06236591) × cos(0.86384880) × R
4.79300000000016e-05 × 0.649515858551728 × 6371000du = 198.337481084555m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.86387994)-sin(0.86384880))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.649492180998693-0.649515858551728)× R²
abs(-0.06236591--0.06241384)×2.36775530342292e-05× R²
4.79300000000016e-05×2.36775530342292e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×2.36775530342292e-05× 40589641000000 ar = 39348.0387748955m²