↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 200.27 m → | N 49 |
→ |
↑ 200.24 m ↓ |
↑ 200.24 m ↓ |
|||
N 49 |
← 200.28 m → 40 103 m² |
N 49 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64232 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44998 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.490055084228516 y=0.343311309814453 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.490055084228516 × 217)
floor (0.490055084228516 × 131072)
floor (64232.5)tx = 64232 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.343311309814453 × 217)
floor (0.343311309814453 × 131072)
floor (44998.5)ty = 44998 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64232 / 44998 ti = "17/64232/44998" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64232/44998.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64232 ÷ 217
64232 ÷ 131072x = 0.49005126953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44998 ÷ 217
44998 ÷ 131072y = 0.343307495117188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.49005126953125 × 2 - 1) × π
-0.0198974609375 × 3.1415926535Λ = -0.06250972 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.343307495117188 × 2 - 1) × π
0.313385009765625 × 3.1415926535Φ = 0.984528044396713 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.06250972} λ = -0.06250972} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.984528044396713))-π/2
2×atan(2.67654837428145)-π/2
2×1.21324000349823-π/2
2.42648000699647-1.57079632675φ = 0.85568368 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.06250972} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.581543° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85568368 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.027063° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64232 KachelY 44998 -0.06250972 0.85568368 -3.581543 49.027063 Oben rechts KachelX + 1 64233 KachelY 44998 -0.06246178 0.85568368 -3.578796 49.027063 Unten links KachelX 64232 KachelY + 1 44999 -0.06250972 0.85565225 -3.581543 49.025263 Unten rechts KachelX + 1 64233 KachelY + 1 44999 -0.06246178 0.85565225 -3.578796 49.025263 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85568368-0.85565225) × R
3.14299999999434e-05 × 6371000dl = 200.24052999964m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85568368-0.85565225) × R
3.14299999999434e-05 × 6371000dr = 200.24052999964m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.06250972--0.06246178) × cos(0.85568368) × R
4.79400000000033e-05 × 0.655702471370768 × 6371000do = 200.268412538259m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.06250972--0.06246178) × cos(0.85565225) × R
4.79400000000033e-05 × 0.655726201306112 × 6371000du = 200.275660271322m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85568368)-sin(0.85565225))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.655702471370768-0.655726201306112)× R²
abs(-0.06246178--0.06250972)×2.37299353444964e-05× R²
4.79400000000033e-05×2.37299353444964e-05× 6371000²
4.79400000000033e-05×2.37299353444964e-05× 40589641000000 ar = 40102.5787170304m²