↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 200.07 m → | N 49 |
→ |
↑ 200.11 m ↓ |
↑ 200.11 m ↓ |
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N 49 |
← 200.08 m → 40 038 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64228 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44977 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.490024566650391 y=0.343151092529297 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.490024566650391 × 217)
floor (0.490024566650391 × 131072)
floor (64228.5)tx = 64228 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.343151092529297 × 217)
floor (0.343151092529297 × 131072)
floor (44977.5)ty = 44977 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64228 / 44977 ti = "17/64228/44977" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64228/44977.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64228 ÷ 217
64228 ÷ 131072x = 0.490020751953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44977 ÷ 217
44977 ÷ 131072y = 0.343147277832031 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.490020751953125 × 2 - 1) × π
-0.01995849609375 × 3.1415926535Λ = -0.06270146 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.343147277832031 × 2 - 1) × π
0.313705444335938 × 3.1415926535Φ = 0.985534719288734 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.06270146} λ = -0.06270146} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.985534719288734))-π/2
2×atan(2.6792441449818)-π/2
2×1.21356991768847-π/2
2.42713983537694-1.57079632675φ = 0.85634351 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.06270146} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.592529° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85634351 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.064869° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64228 KachelY 44977 -0.06270146 0.85634351 -3.592529 49.064869 Oben rechts KachelX + 1 64229 KachelY 44977 -0.06265353 0.85634351 -3.589783 49.064869 Unten links KachelX 64228 KachelY + 1 44978 -0.06270146 0.85631210 -3.592529 49.063069 Unten rechts KachelX + 1 64229 KachelY + 1 44978 -0.06265353 0.85631210 -3.589783 49.063069 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85634351-0.85631210) × R
3.1409999999954e-05 × 6371000dl = 200.113109999707m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85634351-0.85631210) × R
3.1409999999954e-05 × 6371000dr = 200.113109999707m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.06270146--0.06265353) × cos(0.85634351) × R
4.79300000000016e-05 × 0.655204144228854 × 6371000do = 200.074467546142m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.06270146--0.06265353) × cos(0.85631210) × R
4.79300000000016e-05 × 0.65522787264891 × 6371000du = 200.081713304659m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85634351)-sin(0.85631210))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.655204144228854-0.65522787264891)× R²
abs(-0.06265353--0.06270146)×2.37284200556021e-05× R²
4.79300000000016e-05×2.37284200556021e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×2.37284200556021e-05× 40589641000000 ar = 40038.248920988m²