↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 199.13 m → | N 49 |
→ |
↑ 199.16 m ↓ |
↑ 199.16 m ↓ |
|||
N 49 |
← 199.14 m → 39 660 m² |
N 49 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64224 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44847 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.489994049072266 y=0.342159271240234 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.489994049072266 × 217)
floor (0.489994049072266 × 131072)
floor (64224.5)tx = 64224 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.342159271240234 × 217)
floor (0.342159271240234 × 131072)
floor (44847.5)ty = 44847 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64224 / 44847 ti = "17/64224/44847" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64224/44847.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64224 ÷ 217
64224 ÷ 131072x = 0.489990234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44847 ÷ 217
44847 ÷ 131072y = 0.342155456542969 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.489990234375 × 2 - 1) × π
-0.02001953125 × 3.1415926535Λ = -0.06289321 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.342155456542969 × 2 - 1) × π
0.315689086914062 × 3.1415926535Φ = 0.991766516239342 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.06289321} λ = -0.06289321} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.991766516239342))-π/2
2×atan(2.69599278332796)-π/2
2×1.21560666355218-π/2
2.43121332710437-1.57079632675φ = 0.86041700 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.06289321} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.603515° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.86041700 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.298263° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64224 KachelY 44847 -0.06289321 0.86041700 -3.603515 49.298263 Oben rechts KachelX + 1 64225 KachelY 44847 -0.06284528 0.86041700 -3.600769 49.298263 Unten links KachelX 64224 KachelY + 1 44848 -0.06289321 0.86038574 -3.603515 49.296472 Unten rechts KachelX + 1 64225 KachelY + 1 44848 -0.06284528 0.86038574 -3.600769 49.296472 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.86041700-0.86038574) × R
3.12599999999774e-05 × 6371000dl = 199.157459999856m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.86041700-0.86038574) × R
3.12599999999774e-05 × 6371000dr = 199.157459999856m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.06289321--0.06284528) × cos(0.86041700) × R
4.79300000000016e-05 × 0.652121391098635 × 6371000do = 199.13311179231m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.06289321--0.06284528) × cos(0.86038574) × R
4.79300000000016e-05 × 0.652145089441261 × 6371000du = 199.140348366322m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.86041700)-sin(0.86038574))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.652121391098635-0.652145089441261)× R²
abs(-0.06284528--0.06289321)×2.36983426261661e-05× R²
4.79300000000016e-05×2.36983426261661e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×2.36983426261661e-05× 40589641000000 ar = 39659.5653584154m²