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← | N 49 |
← 200.11 m → | N 49 |
→ |
↑ 200.11 m ↓ |
↑ 200.11 m ↓ |
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N 49 |
← 200.12 m → 40 045 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64222 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44976 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.489978790283203 y=0.343143463134766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.489978790283203 × 217)
floor (0.489978790283203 × 131072)
floor (64222.5)tx = 64222 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.343143463134766 × 217)
floor (0.343143463134766 × 131072)
floor (44976.5)ty = 44976 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64222 / 44976 ti = "17/64222/44976" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64222/44976.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64222 ÷ 217
64222 ÷ 131072x = 0.489974975585938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44976 ÷ 217
44976 ÷ 131072y = 0.3431396484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.489974975585938 × 2 - 1) × π
-0.020050048828125 × 3.1415926535Λ = -0.06298909 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3431396484375 × 2 - 1) × π
0.313720703125 × 3.1415926535Φ = 0.985582656188355 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.06298909} λ = -0.06298909} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.985582656188355))-π/2
2×atan(2.67937258271786)-π/2
2×1.21358562163179-π/2
2.42717124326358-1.57079632675φ = 0.85637492 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.06298909} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.609009° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85637492 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.066669° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64222 KachelY 44976 -0.06298909 0.85637492 -3.609009 49.066669 Oben rechts KachelX + 1 64223 KachelY 44976 -0.06294115 0.85637492 -3.606262 49.066669 Unten links KachelX 64222 KachelY + 1 44977 -0.06298909 0.85634351 -3.609009 49.064869 Unten rechts KachelX + 1 64223 KachelY + 1 44977 -0.06294115 0.85634351 -3.606262 49.064869 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85637492-0.85634351) × R
3.1410000000065e-05 × 6371000dl = 200.113110000414m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85637492-0.85634351) × R
3.1410000000065e-05 × 6371000dr = 200.113110000414m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.06298909--0.06294115) × cos(0.85637492) × R
4.79399999999963e-05 × 0.655180415162382 × 6371000do = 200.108963134462m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.06298909--0.06294115) × cos(0.85634351) × R
4.79399999999963e-05 × 0.655204144228854 × 6371000du = 200.116210602149m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85637492)-sin(0.85634351))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.655180415162382-0.655204144228854)× R²
abs(-0.06294115--0.06298909)×2.37290664723e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.37290664723e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.37290664723e-05× 40589641000000 ar = 40045.1521117174m²