↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 199.93 m → | N 49 |
→ |
↑ 199.99 m ↓ |
↑ 199.99 m ↓ |
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N 49 |
← 199.94 m → 39 984 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64221 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44957 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.489971160888672 y=0.342998504638672 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.489971160888672 × 217)
floor (0.489971160888672 × 131072)
floor (64221.5)tx = 64221 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.342998504638672 × 217)
floor (0.342998504638672 × 131072)
floor (44957.5)ty = 44957 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64221 / 44957 ti = "17/64221/44957" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64221/44957.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64221 ÷ 217
64221 ÷ 131072x = 0.489967346191406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44957 ÷ 217
44957 ÷ 131072y = 0.342994689941406 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.489967346191406 × 2 - 1) × π
-0.0200653076171875 × 3.1415926535Λ = -0.06303702 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.342994689941406 × 2 - 1) × π
0.314010620117188 × 3.1415926535Φ = 0.986493457281136 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.06303702} λ = -0.06303702} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.986493457281136))-π/2
2×atan(2.68181406987998)-π/2
2×1.21388388850608-π/2
2.42776777701217-1.57079632675φ = 0.85697145 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.06303702} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.611755° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85697145 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.100847° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64221 KachelY 44957 -0.06303702 0.85697145 -3.611755 49.100847 Oben rechts KachelX + 1 64222 KachelY 44957 -0.06298909 0.85697145 -3.609009 49.100847 Unten links KachelX 64221 KachelY + 1 44958 -0.06303702 0.85694006 -3.611755 49.099049 Unten rechts KachelX + 1 64222 KachelY + 1 44958 -0.06298909 0.85694006 -3.609009 49.099049 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85697145-0.85694006) × R
3.13899999999645e-05 × 6371000dl = 199.985689999774m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85697145-0.85694006) × R
3.13899999999645e-05 × 6371000dr = 199.985689999774m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.06303702--0.06298909) × cos(0.85697145) × R
4.79300000000016e-05 × 0.654729636635834 × 6371000do = 199.929570944287m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.06303702--0.06298909) × cos(0.85694006) × R
4.79300000000016e-05 × 0.654753362857575 × 6371000du = 199.936816031522m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85697145)-sin(0.85694006))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.654729636635834-0.654753362857575)× R²
abs(-0.06298909--0.06303702)×2.37262217401835e-05× R²
4.79300000000016e-05×2.37262217401835e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×2.37262217401835e-05× 40589641000000 ar = 39983.7776569293m²