↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 200.07 m → | N 49 |
→ |
↑ 200.05 m ↓ |
↑ 200.05 m ↓ |
|||
N 49 |
← 200.08 m → 40 025 m² |
N 49 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64219 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44971 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.489955902099609 y=0.343105316162109 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.489955902099609 × 217)
floor (0.489955902099609 × 131072)
floor (64219.5)tx = 64219 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.343105316162109 × 217)
floor (0.343105316162109 × 131072)
floor (44971.5)ty = 44971 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64219 / 44971 ti = "17/64219/44971" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64219/44971.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64219 ÷ 217
64219 ÷ 131072x = 0.489952087402344 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44971 ÷ 217
44971 ÷ 131072y = 0.343101501464844 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.489952087402344 × 2 - 1) × π
-0.0200958251953125 × 3.1415926535Λ = -0.06313290 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.343101501464844 × 2 - 1) × π
0.313796997070312 × 3.1415926535Φ = 0.985822340686455 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.06313290} λ = -0.06313290} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.985822340686455))-π/2
2×atan(2.68001486375991)-π/2
2×1.21366413281785-π/2
2.4273282656357-1.57079632675φ = 0.85653194 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.06313290} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.617249° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85653194 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.075665° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64219 KachelY 44971 -0.06313290 0.85653194 -3.617249 49.075665 Oben rechts KachelX + 1 64220 KachelY 44971 -0.06308496 0.85653194 -3.614502 49.075665 Unten links KachelX 64219 KachelY + 1 44972 -0.06313290 0.85650054 -3.617249 49.073866 Unten rechts KachelX + 1 64220 KachelY + 1 44972 -0.06308496 0.85650054 -3.614502 49.073866 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85653194-0.85650054) × R
3.14000000000147e-05 × 6371000dl = 200.049400000094m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85653194-0.85650054) × R
3.14000000000147e-05 × 6371000dr = 200.049400000094m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.06313290--0.06308496) × cos(0.85653194) × R
4.79400000000102e-05 × 0.655061782801851 × 6371000do = 200.072729758017m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.06313290--0.06308496) × cos(0.85650054) × R
4.79400000000102e-05 × 0.65508550754389 × 6371000du = 200.079975904911m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85653194)-sin(0.85650054))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.655061782801851-0.65508550754389)× R²
abs(-0.06308496--0.06313290)×2.37247420393771e-05× R²
4.79400000000102e-05×2.37247420393771e-05× 6371000²
4.79400000000102e-05×2.37247420393771e-05× 40589641000000 ar = 40025.1543413441m²