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← | N 48 |
← 200.36 m → | N 48 |
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↑ 200.37 m ↓ |
↑ 200.37 m ↓ |
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N 48 |
← 200.36 m → 40 146 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64215 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45016 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.489925384521484 y=0.343448638916016 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.489925384521484 × 217)
floor (0.489925384521484 × 131072)
floor (64215.5)tx = 64215 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.343448638916016 × 217)
floor (0.343448638916016 × 131072)
floor (45016.5)ty = 45016 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64215 / 45016 ti = "17/64215/45016" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64215/45016.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64215 ÷ 217
64215 ÷ 131072x = 0.489921569824219 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45016 ÷ 217
45016 ÷ 131072y = 0.34344482421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.489921569824219 × 2 - 1) × π
-0.0201568603515625 × 3.1415926535Λ = -0.06332464 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.34344482421875 × 2 - 1) × π
0.3131103515625 × 3.1415926535Φ = 0.983665180203552 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.06332464} λ = -0.06332464} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.983665180203552))-π/2
2×atan(2.67423987263295)-π/2
2×1.2129570202526-π/2
2.42591404050521-1.57079632675φ = 0.85511771 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.06332464} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.628235° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85511771 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.994636° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64215 KachelY 45016 -0.06332464 0.85511771 -3.628235 48.994636 Oben rechts KachelX + 1 64216 KachelY 45016 -0.06327671 0.85511771 -3.625488 48.994636 Unten links KachelX 64215 KachelY + 1 45017 -0.06332464 0.85508626 -3.628235 48.992834 Unten rechts KachelX + 1 64216 KachelY + 1 45017 -0.06327671 0.85508626 -3.625488 48.992834 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85511771-0.85508626) × R
3.14500000000439e-05 × 6371000dl = 200.36795000028m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85511771-0.85508626) × R
3.14500000000439e-05 × 6371000dr = 200.36795000028m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.06332464--0.06327671) × cos(0.85511771) × R
4.79300000000016e-05 × 0.656129684650302 × 6371000do = 200.357092448083m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.06332464--0.06327671) × cos(0.85508626) × R
4.79300000000016e-05 × 0.656153418010263 × 6371000du = 200.364339715059m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85511771)-sin(0.85508626))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.656129684650302-0.656153418010263)× R²
abs(-0.06327671--0.06332464)×2.37333599618639e-05× R²
4.79300000000016e-05×2.37333599618639e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×2.37333599618639e-05× 40589641000000 ar = 40145.8659450331m²