↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 199.98 m → | N 49 |
→ |
↑ 199.92 m ↓ |
↑ 199.92 m ↓ |
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N 49 |
← 199.99 m → 39 981 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64214 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44958 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.489917755126953 y=0.343006134033203 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.489917755126953 × 217)
floor (0.489917755126953 × 131072)
floor (64214.5)tx = 64214 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.343006134033203 × 217)
floor (0.343006134033203 × 131072)
floor (44958.5)ty = 44958 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64214 / 44958 ti = "17/64214/44958" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64214/44958.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64214 ÷ 217
64214 ÷ 131072x = 0.489913940429688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44958 ÷ 217
44958 ÷ 131072y = 0.343002319335938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.489913940429688 × 2 - 1) × π
-0.020172119140625 × 3.1415926535Λ = -0.06337258 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.343002319335938 × 2 - 1) × π
0.313995361328125 × 3.1415926535Φ = 0.986445520381516 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.06337258} λ = -0.06337258} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.986445520381516))-π/2
2×atan(2.6816855151094)-π/2
2×1.21386819536735-π/2
2.42773639073469-1.57079632675φ = 0.85694006 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.06337258} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.630981° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85694006 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.099049° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64214 KachelY 44958 -0.06337258 0.85694006 -3.630981 49.099049 Oben rechts KachelX + 1 64215 KachelY 44958 -0.06332464 0.85694006 -3.628235 49.099049 Unten links KachelX 64214 KachelY + 1 44959 -0.06337258 0.85690868 -3.630981 49.097251 Unten rechts KachelX + 1 64215 KachelY + 1 44959 -0.06332464 0.85690868 -3.628235 49.097251 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85694006-0.85690868) × R
3.13800000000253e-05 × 6371000dl = 199.921980000161m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85694006-0.85690868) × R
3.13800000000253e-05 × 6371000dr = 199.921980000161m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.06337258--0.06332464) × cos(0.85694006) × R
4.79399999999963e-05 × 0.654753362857575 × 6371000do = 199.978530368248m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.06337258--0.06332464) × cos(0.85690868) × R
4.79399999999963e-05 × 0.654777080875945 × 6371000du = 199.98577446156m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85694006)-sin(0.85690868))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.654753362857575-0.654777080875945)× R²
abs(-0.06332464--0.06337258)×2.37180183703112e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.37180183703112e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.37180183703112e-05× 40589641000000 ar = 39980.8278786274m²