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← | N 49 |
← 200.04 m → | N 49 |
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↑ 200.05 m ↓ |
↑ 200.05 m ↓ |
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N 49 |
← 200.05 m → 40 019 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64203 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44967 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.489833831787109 y=0.343074798583984 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.489833831787109 × 217)
floor (0.489833831787109 × 131072)
floor (64203.5)tx = 64203 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.343074798583984 × 217)
floor (0.343074798583984 × 131072)
floor (44967.5)ty = 44967 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64203 / 44967 ti = "17/64203/44967" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64203/44967.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64203 ÷ 217
64203 ÷ 131072x = 0.489830017089844 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44967 ÷ 217
44967 ÷ 131072y = 0.343070983886719 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.489830017089844 × 2 - 1) × π
-0.0203399658203125 × 3.1415926535Λ = -0.06389989 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.343070983886719 × 2 - 1) × π
0.313858032226562 × 3.1415926535Φ = 0.986014088284935 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.06389989} λ = -0.06389989} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.986014088284935))-π/2
2×atan(2.68052879944532)-π/2
2×1.21372693153038-π/2
2.42745386306076-1.57079632675φ = 0.85665754 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.06389989} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.661194° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85665754 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.082862° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64203 KachelY 44967 -0.06389989 0.85665754 -3.661194 49.082862 Oben rechts KachelX + 1 64204 KachelY 44967 -0.06385195 0.85665754 -3.658447 49.082862 Unten links KachelX 64203 KachelY + 1 44968 -0.06389989 0.85662614 -3.661194 49.081062 Unten rechts KachelX + 1 64204 KachelY + 1 44968 -0.06385195 0.85662614 -3.658447 49.081062 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85665754-0.85662614) × R
3.14000000000147e-05 × 6371000dl = 200.049400000094m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85665754-0.85662614) × R
3.14000000000147e-05 × 6371000dr = 200.049400000094m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.06389989--0.06385195) × cos(0.85665754) × R
4.79399999999963e-05 × 0.65496687737528 × 6371000do = 200.043743197819m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.06389989--0.06385195) × cos(0.85662614) × R
4.79399999999963e-05 × 0.654990604700638 × 6371000du = 200.050990133724m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85665754)-sin(0.85662614))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.65496687737528-0.654990604700638)× R²
abs(-0.06385195--0.06389989)×2.37273253579362e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.37273253579362e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.37273253579362e-05× 40589641000000 ar = 40019.3556763391m²