↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 200.16 m → | N 49 |
→ |
↑ 200.24 m ↓ |
↑ 200.24 m ↓ |
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N 49 |
← 200.17 m → 40 081 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64202 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44989 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.489826202392578 y=0.343242645263672 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.489826202392578 × 217)
floor (0.489826202392578 × 131072)
floor (64202.5)tx = 64202 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.343242645263672 × 217)
floor (0.343242645263672 × 131072)
floor (44989.5)ty = 44989 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64202 / 44989 ti = "17/64202/44989" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64202/44989.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64202 ÷ 217
64202 ÷ 131072x = 0.489822387695312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44989 ÷ 217
44989 ÷ 131072y = 0.343238830566406 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.489822387695312 × 2 - 1) × π
-0.020355224609375 × 3.1415926535Λ = -0.06394782 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.343238830566406 × 2 - 1) × π
0.313522338867188 × 3.1415926535Φ = 0.984959476493294 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.06394782} λ = -0.06394782} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.984959476493294))-π/2
2×atan(2.67770337229185)-π/2
2×1.21338142600759-π/2
2.42676285201518-1.57079632675φ = 0.85596653 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.06394782} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.663940° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85596653 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.043270° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64202 KachelY 44989 -0.06394782 0.85596653 -3.663940 49.043270 Oben rechts KachelX + 1 64203 KachelY 44989 -0.06389989 0.85596653 -3.661194 49.043270 Unten links KachelX 64202 KachelY + 1 44990 -0.06394782 0.85593510 -3.663940 49.041469 Unten rechts KachelX + 1 64203 KachelY + 1 44990 -0.06389989 0.85593510 -3.661194 49.041469 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85596653-0.85593510) × R
3.14300000000545e-05 × 6371000dl = 200.240530000347m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85596653-0.85593510) × R
3.14300000000545e-05 × 6371000dr = 200.240530000347m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.06394782--0.06389989) × cos(0.85596653) × R
4.79300000000016e-05 × 0.655488887911621 × 6371000do = 200.161417455142m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.06394782--0.06389989) × cos(0.85593510) × R
4.79300000000016e-05 × 0.655512623675301 × 6371000du = 200.168665456123m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85596653)-sin(0.85593510))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.655488887911621-0.655512623675301)× R²
abs(-0.06389989--0.06394782)×2.37357636796443e-05× R²
4.79300000000016e-05×2.37357636796443e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×2.37357636796443e-05× 40589641000000 ar = 40081.1539919575m²