↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 200.22 m → | N 49 |
→ |
↑ 200.18 m ↓ |
↑ 200.18 m ↓ |
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N 49 |
← 200.23 m → 40 081 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64200 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44992 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.489810943603516 y=0.343265533447266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.489810943603516 × 217)
floor (0.489810943603516 × 131072)
floor (64200.5)tx = 64200 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.343265533447266 × 217)
floor (0.343265533447266 × 131072)
floor (44992.5)ty = 44992 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64200 / 44992 ti = "17/64200/44992" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64200/44992.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64200 ÷ 217
64200 ÷ 131072x = 0.48980712890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44992 ÷ 217
44992 ÷ 131072y = 0.34326171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.48980712890625 × 2 - 1) × π
-0.0203857421875 × 3.1415926535Λ = -0.06404370 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.34326171875 × 2 - 1) × π
0.3134765625 × 3.1415926535Φ = 0.984815665794434 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.06404370} λ = -0.06404370} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.984815665794434))-π/2
2×atan(2.6773183175867)-π/2
2×1.21333429029029-π/2
2.42666858058058-1.57079632675φ = 0.85587225 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.06404370} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.669434° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85587225 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.037868° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64200 KachelY 44992 -0.06404370 0.85587225 -3.669434 49.037868 Oben rechts KachelX + 1 64201 KachelY 44992 -0.06399576 0.85587225 -3.666687 49.037868 Unten links KachelX 64200 KachelY + 1 44993 -0.06404370 0.85584083 -3.669434 49.036067 Unten rechts KachelX + 1 64201 KachelY + 1 44993 -0.06399576 0.85584083 -3.666687 49.036067 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85587225-0.85584083) × R
3.14200000000042e-05 × 6371000dl = 200.176820000027m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85587225-0.85584083) × R
3.14200000000042e-05 × 6371000dr = 200.176820000027m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.06404370--0.06399576) × cos(0.85587225) × R
4.79399999999963e-05 × 0.655560085708572 × 6371000do = 200.224924291989m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.06404370--0.06399576) × cos(0.85584083) × R
4.79399999999963e-05 × 0.655583811978529 × 6371000du = 200.232170905548m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85587225)-sin(0.85584083))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.655560085708572-0.655583811978529)× R²
abs(-0.06399576--0.06404370)×2.37262699568364e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.37262699568364e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.37262699568364e-05× 40589641000000 ar = 40081.1139348591m²