↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 200.01 m → | N 49 |
→ |
↑ 200.05 m ↓ |
↑ 200.05 m ↓ |
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N 49 |
← 200.02 m → 40 014 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64196 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44963 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.489780426025391 y=0.343044281005859 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.489780426025391 × 217)
floor (0.489780426025391 × 131072)
floor (64196.5)tx = 64196 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.343044281005859 × 217)
floor (0.343044281005859 × 131072)
floor (44963.5)ty = 44963 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64196 / 44963 ti = "17/64196/44963" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64196/44963.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64196 ÷ 217
64196 ÷ 131072x = 0.489776611328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44963 ÷ 217
44963 ÷ 131072y = 0.343040466308594 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.489776611328125 × 2 - 1) × π
-0.02044677734375 × 3.1415926535Λ = -0.06423545 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.343040466308594 × 2 - 1) × π
0.313919067382812 × 3.1415926535Φ = 0.986205835883415 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.06423545} λ = -0.06423545} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.986205835883415))-π/2
2×atan(2.68104283368611)-π/2
2×1.21378972114432-π/2
2.42757944228864-1.57079632675φ = 0.85678312 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.06423545} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.680420° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85678312 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.090057° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64196 KachelY 44963 -0.06423545 0.85678312 -3.680420 49.090057 Oben rechts KachelX + 1 64197 KachelY 44963 -0.06418751 0.85678312 -3.677673 49.090057 Unten links KachelX 64196 KachelY + 1 44964 -0.06423545 0.85675172 -3.680420 49.088258 Unten rechts KachelX + 1 64197 KachelY + 1 44964 -0.06418751 0.85675172 -3.677673 49.088258 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85678312-0.85675172) × R
3.14000000000147e-05 × 6371000dl = 200.049400000094m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85678312-0.85675172) × R
3.14000000000147e-05 × 6371000dr = 200.049400000094m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.06423545--0.06418751) × cos(0.85678312) × R
4.79399999999963e-05 × 0.654871976731168 × 6371000do = 200.014758098364m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.06423545--0.06418751) × cos(0.85675172) × R
4.79399999999963e-05 × 0.654895706639058 × 6371000du = 200.022005823042m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85678312)-sin(0.85675172))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.654871976731168-0.654895706639058)× R²
abs(-0.06418751--0.06423545)×2.37299078907904e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.37299078907904e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.37299078907904e-05× 40589641000000 ar = 40013.5573034247m²