↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 199.92 m → | N 49 |
→ |
↑ 199.92 m ↓ |
↑ 199.92 m ↓ |
|||
N 49 |
← 199.92 m → 39 968 m² |
N 49 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64195 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44955 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.489772796630859 y=0.342983245849609 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.489772796630859 × 217)
floor (0.489772796630859 × 131072)
floor (64195.5)tx = 64195 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.342983245849609 × 217)
floor (0.342983245849609 × 131072)
floor (44955.5)ty = 44955 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64195 / 44955 ti = "17/64195/44955" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64195/44955.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64195 ÷ 217
64195 ÷ 131072x = 0.489768981933594 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44955 ÷ 217
44955 ÷ 131072y = 0.342979431152344 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.489768981933594 × 2 - 1) × π
-0.0204620361328125 × 3.1415926535Λ = -0.06428338 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.342979431152344 × 2 - 1) × π
0.314041137695312 × 3.1415926535Φ = 0.986589331080376 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.06428338} λ = -0.06428338} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.986589331080376))-π/2
2×atan(2.68207119790944)-π/2
2×1.21391527307773-π/2
2.42783054615546-1.57079632675φ = 0.85703422 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.06428338} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.683166° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85703422 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.104444° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64195 KachelY 44955 -0.06428338 0.85703422 -3.683166 49.104444 Oben rechts KachelX + 1 64196 KachelY 44955 -0.06423545 0.85703422 -3.680420 49.104444 Unten links KachelX 64195 KachelY + 1 44956 -0.06428338 0.85700284 -3.683166 49.102646 Unten rechts KachelX + 1 64196 KachelY + 1 44956 -0.06423545 0.85700284 -3.680420 49.102646 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85703422-0.85700284) × R
3.13799999999143e-05 × 6371000dl = 199.921979999454m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85703422-0.85700284) × R
3.13799999999143e-05 × 6371000dr = 199.921979999454m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.06428338--0.06423545) × cos(0.85703422) × R
4.79300000000016e-05 × 0.654682189816042 × 6371000do = 199.915082487078m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.06428338--0.06423545) × cos(0.85700284) × R
4.79300000000016e-05 × 0.654705909768968 × 6371000du = 199.922325660055m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85703422)-sin(0.85700284))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.654682189816042-0.654705909768968)× R²
abs(-0.06423545--0.06428338)×2.37199529264931e-05× R²
4.79300000000016e-05×2.37199529264931e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×2.37199529264931e-05× 40589641000000 ar = 39968.1431605731m²