↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 200.72 m → | N 48 |
→ |
↑ 200.75 m ↓ |
↑ 200.75 m ↓ |
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N 48 |
← 200.73 m → 40 295 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64188 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45060 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.489719390869141 y=0.343784332275391 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.489719390869141 × 217)
floor (0.489719390869141 × 131072)
floor (64188.5)tx = 64188 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.343784332275391 × 217)
floor (0.343784332275391 × 131072)
floor (45060.5)ty = 45060 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64188 / 45060 ti = "17/64188/45060" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64188/45060.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64188 ÷ 217
64188 ÷ 131072x = 0.489715576171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45060 ÷ 217
45060 ÷ 131072y = 0.343780517578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.489715576171875 × 2 - 1) × π
-0.02056884765625 × 3.1415926535Λ = -0.06461894 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.343780517578125 × 2 - 1) × π
0.31243896484375 × 3.1415926535Φ = 0.98155595662027 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.06461894} λ = -0.06461894} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.98155595662027))-π/2
2×atan(2.66860524725756)-π/2
2×1.21226450737675-π/2
2.4245290147535-1.57079632675φ = 0.85373269 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.06461894} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.702393° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85373269 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.915280° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64188 KachelY 45060 -0.06461894 0.85373269 -3.702393 48.915280 Oben rechts KachelX + 1 64189 KachelY 45060 -0.06457100 0.85373269 -3.699646 48.915280 Unten links KachelX 64188 KachelY + 1 45061 -0.06461894 0.85370118 -3.702393 48.913475 Unten rechts KachelX + 1 64189 KachelY + 1 45061 -0.06457100 0.85370118 -3.699646 48.913475 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85373269-0.85370118) × R
3.15100000000124e-05 × 6371000dl = 200.750210000079m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85373269-0.85370118) × R
3.15100000000124e-05 × 6371000dr = 200.750210000079m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.06461894--0.06457100) × cos(0.85373269) × R
4.79399999999963e-05 × 0.65717425778267 × 6371000do = 200.717933992207m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.06461894--0.06457100) × cos(0.85370118) × R
4.79399999999963e-05 × 0.657198007762166 × 6371000du = 200.72518784727m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85373269)-sin(0.85370118))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.65717425778267-0.657198007762166)× R²
abs(-0.06457100--0.06461894)×2.37499794962792e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.37499794962792e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.37499794962792e-05× 40589641000000 ar = 40294.8955095205m²