↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 201.05 m → | N 48 |
→ |
↑ 201.07 m ↓ |
↑ 201.07 m ↓ |
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N 48 |
← 201.06 m → 40 426 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64185 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45106 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.489696502685547 y=0.344135284423828 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.489696502685547 × 217)
floor (0.489696502685547 × 131072)
floor (64185.5)tx = 64185 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.344135284423828 × 217)
floor (0.344135284423828 × 131072)
floor (45106.5)ty = 45106 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64185 / 45106 ti = "17/64185/45106" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64185/45106.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64185 ÷ 217
64185 ÷ 131072x = 0.489692687988281 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45106 ÷ 217
45106 ÷ 131072y = 0.344131469726562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.489692687988281 × 2 - 1) × π
-0.0206146240234375 × 3.1415926535Λ = -0.06476275 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.344131469726562 × 2 - 1) × π
0.311737060546875 × 3.1415926535Φ = 0.979350859237747 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.06476275} λ = -0.06476275} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.979350859237747))-π/2
2×atan(2.66272719603134)-π/2
2×1.21153933853839-π/2
2.42307867707679-1.57079632675φ = 0.85228235 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.06476275} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.710632° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85228235 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.832182° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64185 KachelY 45106 -0.06476275 0.85228235 -3.710632 48.832182 Oben rechts KachelX + 1 64186 KachelY 45106 -0.06471481 0.85228235 -3.707885 48.832182 Unten links KachelX 64185 KachelY + 1 45107 -0.06476275 0.85225079 -3.710632 48.830373 Unten rechts KachelX + 1 64186 KachelY + 1 45107 -0.06471481 0.85225079 -3.707885 48.830373 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85228235-0.85225079) × R
3.15599999999305e-05 × 6371000dl = 201.068759999557m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85228235-0.85225079) × R
3.15599999999305e-05 × 6371000dr = 201.068759999557m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.06476275--0.06471481) × cos(0.85228235) × R
4.79399999999963e-05 × 0.658266743575518 × 6371000do = 201.051607273927m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.06476275--0.06471481) × cos(0.85225079) × R
4.79399999999963e-05 × 0.6582905011347 × 6371000du = 201.058863444021m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85228235)-sin(0.85225079))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.658266743575518-0.6582905011347)× R²
abs(-0.06471481--0.06476275)×2.3757559181381e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.3757559181381e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.3757559181381e-05× 40589641000000 ar = 40425.9268684423m²