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← 201.04 m → | N 48 |
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↑ 201.01 m ↓ |
↑ 201.01 m ↓ |
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N 48 |
← 201.04 m → 40 410 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64184 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45104 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.489688873291016 y=0.344120025634766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.489688873291016 × 217)
floor (0.489688873291016 × 131072)
floor (64184.5)tx = 64184 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.344120025634766 × 217)
floor (0.344120025634766 × 131072)
floor (45104.5)ty = 45104 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64184 / 45104 ti = "17/64184/45104" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64184/45104.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64184 ÷ 217
64184 ÷ 131072x = 0.48968505859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45104 ÷ 217
45104 ÷ 131072y = 0.3441162109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.48968505859375 × 2 - 1) × π
-0.0206298828125 × 3.1415926535Λ = -0.06481069 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3441162109375 × 2 - 1) × π
0.311767578125 × 3.1415926535Φ = 0.979446733036987 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.06481069} λ = -0.06481069} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.979446733036987))-π/2
2×atan(2.66298249404197)-π/2
2×1.21157089266649-π/2
2.42314178533298-1.57079632675φ = 0.85234546 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.06481069} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.713379° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85234546 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.835798° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64184 KachelY 45104 -0.06481069 0.85234546 -3.713379 48.835798 Oben rechts KachelX + 1 64185 KachelY 45104 -0.06476275 0.85234546 -3.710632 48.835798 Unten links KachelX 64184 KachelY + 1 45105 -0.06481069 0.85231391 -3.713379 48.833990 Unten rechts KachelX + 1 64185 KachelY + 1 45105 -0.06476275 0.85231391 -3.710632 48.833990 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85234546-0.85231391) × R
3.15499999999913e-05 × 6371000dl = 201.005049999945m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85234546-0.85231391) × R
3.15499999999913e-05 × 6371000dr = 201.005049999945m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.06481069--0.06476275) × cos(0.85234546) × R
4.79400000000102e-05 × 0.658219234018474 × 6371000do = 201.037096632369m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.06481069--0.06476275) × cos(0.85231391) × R
4.79400000000102e-05 × 0.658242985360681 × 6371000du = 201.044350903638m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85234546)-sin(0.85231391))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.658219234018474-0.658242985360681)× R²
abs(-0.06476275--0.06481069)×2.37513422063351e-05× R²
4.79400000000102e-05×2.37513422063351e-05× 6371000²
4.79400000000102e-05×2.37513422063351e-05× 40589641000000 ar = 40410.2007364162m²