↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 200.73 m → | N 48 |
→ |
↑ 200.75 m ↓ |
↑ 200.75 m ↓ |
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N 48 |
← 200.74 m → 40 298 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64184 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45062 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.489688873291016 y=0.343799591064453 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.489688873291016 × 217)
floor (0.489688873291016 × 131072)
floor (64184.5)tx = 64184 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.343799591064453 × 217)
floor (0.343799591064453 × 131072)
floor (45062.5)ty = 45062 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64184 / 45062 ti = "17/64184/45062" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64184/45062.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64184 ÷ 217
64184 ÷ 131072x = 0.48968505859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45062 ÷ 217
45062 ÷ 131072y = 0.343795776367188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.48968505859375 × 2 - 1) × π
-0.0206298828125 × 3.1415926535Λ = -0.06481069 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.343795776367188 × 2 - 1) × π
0.312408447265625 × 3.1415926535Φ = 0.98146008282103 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.06481069} λ = -0.06481069} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.98146008282103))-π/2
2×atan(2.66834941019806)-π/2
2×1.21223300334198-π/2
2.42446600668397-1.57079632675φ = 0.85366968 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.06481069} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.713379° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85366968 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.911670° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64184 KachelY 45062 -0.06481069 0.85366968 -3.713379 48.911670 Oben rechts KachelX + 1 64185 KachelY 45062 -0.06476275 0.85366968 -3.710632 48.911670 Unten links KachelX 64184 KachelY + 1 45063 -0.06481069 0.85363817 -3.713379 48.909864 Unten rechts KachelX + 1 64185 KachelY + 1 45063 -0.06476275 0.85363817 -3.710632 48.909864 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85366968-0.85363817) × R
3.15100000000124e-05 × 6371000dl = 200.750210000079m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85366968-0.85363817) × R
3.15100000000124e-05 × 6371000dr = 200.750210000079m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.06481069--0.06476275) × cos(0.85366968) × R
4.79400000000102e-05 × 0.657221749552171 × 6371000do = 200.732439201109m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.06481069--0.06476275) × cos(0.85363817) × R
4.79400000000102e-05 × 0.657245498226813 × 6371000du = 200.739692657636m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85366968)-sin(0.85363817))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.657221749552171-0.657245498226813)× R²
abs(-0.06476275--0.06481069)×2.37486746421656e-05× R²
4.79400000000102e-05×2.37486746421656e-05× 6371000²
4.79400000000102e-05×2.37486746421656e-05× 40589641000000 ar = 40297.8073932116m²