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← | N 48 |
← 201.06 m → | N 48 |
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↑ 201.13 m ↓ |
↑ 201.13 m ↓ |
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N 48 |
← 201.07 m → 40 441 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64182 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45113 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.489673614501953 y=0.344188690185547 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.489673614501953 × 217)
floor (0.489673614501953 × 131072)
floor (64182.5)tx = 64182 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.344188690185547 × 217)
floor (0.344188690185547 × 131072)
floor (45113.5)ty = 45113 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64182 / 45113 ti = "17/64182/45113" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64182/45113.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64182 ÷ 217
64182 ÷ 131072x = 0.489669799804688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45113 ÷ 217
45113 ÷ 131072y = 0.344184875488281 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.489669799804688 × 2 - 1) × π
-0.020660400390625 × 3.1415926535Λ = -0.06490656 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.344184875488281 × 2 - 1) × π
0.311630249023438 × 3.1415926535Φ = 0.979015300940407 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.06490656} λ = -0.06490656} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.979015300940407))-π/2
2×atan(2.6618338457211)-π/2
2×1.21142888115514-π/2
2.42285776231027-1.57079632675φ = 0.85206144 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.06490656} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.718872° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85206144 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.819524° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64182 KachelY 45113 -0.06490656 0.85206144 -3.718872 48.819524 Oben rechts KachelX + 1 64183 KachelY 45113 -0.06485863 0.85206144 -3.716126 48.819524 Unten links KachelX 64182 KachelY + 1 45114 -0.06490656 0.85202987 -3.718872 48.817716 Unten rechts KachelX + 1 64183 KachelY + 1 45114 -0.06485863 0.85202987 -3.716126 48.817716 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85206144-0.85202987) × R
3.15699999999808e-05 × 6371000dl = 201.132469999878m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85206144-0.85202987) × R
3.15699999999808e-05 × 6371000dr = 201.132469999878m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.06490656--0.06485863) × cos(0.85206144) × R
4.79300000000016e-05 × 0.658433025193298 × 6371000do = 201.060445192073m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.06490656--0.06485863) × cos(0.85202987) × R
4.79300000000016e-05 × 0.65845678568862 × 6371000du = 201.067700745159m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85206144)-sin(0.85202987))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.658433025193298-0.65845678568862)× R²
abs(-0.06485863--0.06490656)×2.37604953216008e-05× R²
4.79300000000016e-05×2.37604953216008e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×2.37604953216008e-05× 40589641000000 ar = 40440.513627689m²