↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 201.05 m → | N 48 |
→ |
↑ 201.07 m ↓ |
↑ 201.07 m ↓ |
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N 48 |
← 201.06 m → 40 426 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64182 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45112 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.489673614501953 y=0.344181060791016 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.489673614501953 × 217)
floor (0.489673614501953 × 131072)
floor (64182.5)tx = 64182 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.344181060791016 × 217)
floor (0.344181060791016 × 131072)
floor (45112.5)ty = 45112 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64182 / 45112 ti = "17/64182/45112" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64182/45112.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64182 ÷ 217
64182 ÷ 131072x = 0.489669799804688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45112 ÷ 217
45112 ÷ 131072y = 0.34417724609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.489669799804688 × 2 - 1) × π
-0.020660400390625 × 3.1415926535Λ = -0.06490656 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.34417724609375 × 2 - 1) × π
0.3116455078125 × 3.1415926535Φ = 0.979063237840027 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.06490656} λ = -0.06490656} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.979063237840027))-π/2
2×atan(2.66196144884139)-π/2
2×1.21144466248944-π/2
2.42288932497888-1.57079632675φ = 0.85209300 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.06490656} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.718872° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85209300 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.821333° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64182 KachelY 45112 -0.06490656 0.85209300 -3.718872 48.821333 Oben rechts KachelX + 1 64183 KachelY 45112 -0.06485863 0.85209300 -3.716126 48.821333 Unten links KachelX 64182 KachelY + 1 45113 -0.06490656 0.85206144 -3.718872 48.819524 Unten rechts KachelX + 1 64183 KachelY + 1 45113 -0.06485863 0.85206144 -3.716126 48.819524 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85209300-0.85206144) × R
3.15600000000416e-05 × 6371000dl = 201.068760000265m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85209300-0.85206144) × R
3.15600000000416e-05 × 6371000dr = 201.068760000265m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.06490656--0.06485863) × cos(0.85209300) × R
4.79300000000016e-05 × 0.658409271568341 × 6371000do = 201.053191736936m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.06490656--0.06485863) × cos(0.85206144) × R
4.79300000000016e-05 × 0.658433025193298 × 6371000du = 201.060445192073m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85209300)-sin(0.85206144))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.658409271568341-0.658433025193298)× R²
abs(-0.06485863--0.06490656)×2.37536249576564e-05× R²
4.79300000000016e-05×2.37536249576564e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×2.37536249576564e-05× 40589641000000 ar = 40426.2451816233m²