↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 200.93 m → | N 48 |
→ |
↑ 200.94 m ↓ |
↑ 200.94 m ↓ |
|||
N 48 |
← 200.94 m → 40 376 m² |
N 48 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64181 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45089 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.489665985107422 y=0.344005584716797 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.489665985107422 × 217)
floor (0.489665985107422 × 131072)
floor (64181.5)tx = 64181 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.344005584716797 × 217)
floor (0.344005584716797 × 131072)
floor (45089.5)ty = 45089 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64181 / 45089 ti = "17/64181/45089" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64181/45089.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64181 ÷ 217
64181 ÷ 131072x = 0.489662170410156 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45089 ÷ 217
45089 ÷ 131072y = 0.344001770019531 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.489662170410156 × 2 - 1) × π
-0.0206756591796875 × 3.1415926535Λ = -0.06495450 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.344001770019531 × 2 - 1) × π
0.311996459960938 × 3.1415926535Φ = 0.980165786531288 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.06495450} λ = -0.06495450} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.980165786531288))-π/2
2×atan(2.66489800950608)-π/2
2×1.21180747603846-π/2
2.42361495207692-1.57079632675φ = 0.85281863 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.06495450} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.721619° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85281863 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.862908° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64181 KachelY 45089 -0.06495450 0.85281863 -3.721619 48.862908 Oben rechts KachelX + 1 64182 KachelY 45089 -0.06490656 0.85281863 -3.718872 48.862908 Unten links KachelX 64181 KachelY + 1 45090 -0.06495450 0.85278709 -3.721619 48.861101 Unten rechts KachelX + 1 64182 KachelY + 1 45090 -0.06490656 0.85278709 -3.718872 48.861101 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85281863-0.85278709) × R
3.15400000000521e-05 × 6371000dl = 200.941340000332m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85281863-0.85278709) × R
3.15400000000521e-05 × 6371000dr = 200.941340000332m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.06495450--0.06490656) × cos(0.85281863) × R
4.79399999999963e-05 × 0.657862945526467 × 6371000do = 200.928276955986m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.06495450--0.06490656) × cos(0.85278709) × R
4.79399999999963e-05 × 0.657886699161257 × 6371000du = 200.935531927469m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85281863)-sin(0.85278709))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.657862945526467-0.657886699161257)× R²
abs(-0.06490656--0.06495450)×2.37536347900136e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.37536347900136e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.37536347900136e-05× 40589641000000 ar = 40375.5261306149m²