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← | N 48 |
← 201.01 m → | N 48 |
→ |
↑ 201.01 m ↓ |
↑ 201.01 m ↓ |
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N 48 |
← 201.02 m → 40 404 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64180 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45100 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.489658355712891 y=0.344089508056641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.489658355712891 × 217)
floor (0.489658355712891 × 131072)
floor (64180.5)tx = 64180 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.344089508056641 × 217)
floor (0.344089508056641 × 131072)
floor (45100.5)ty = 45100 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64180 / 45100 ti = "17/64180/45100" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64180/45100.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64180 ÷ 217
64180 ÷ 131072x = 0.489654541015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45100 ÷ 217
45100 ÷ 131072y = 0.344085693359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.489654541015625 × 2 - 1) × π
-0.02069091796875 × 3.1415926535Λ = -0.06500244 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.344085693359375 × 2 - 1) × π
0.31182861328125 × 3.1415926535Φ = 0.979638480635468 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.06500244} λ = -0.06500244} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.979638480635468))-π/2
2×atan(2.66349316349825)-π/2
2×1.21163399409059-π/2
2.42326798818118-1.57079632675φ = 0.85247166 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.06500244} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.724365° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85247166 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.843028° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64180 KachelY 45100 -0.06500244 0.85247166 -3.724365 48.843028 Oben rechts KachelX + 1 64181 KachelY 45100 -0.06495450 0.85247166 -3.721619 48.843028 Unten links KachelX 64180 KachelY + 1 45101 -0.06500244 0.85244011 -3.724365 48.841221 Unten rechts KachelX + 1 64181 KachelY + 1 45101 -0.06495450 0.85244011 -3.721619 48.841221 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85247166-0.85244011) × R
3.15499999999913e-05 × 6371000dl = 201.005049999945m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85247166-0.85244011) × R
3.15499999999913e-05 × 6371000dr = 201.005049999945m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.06500244--0.06495450) × cos(0.85247166) × R
4.79399999999963e-05 × 0.658124222097955 × 6371000do = 201.008077546177m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.06500244--0.06495450) × cos(0.85244011) × R
4.79399999999963e-05 × 0.658147976060792 × 6371000du = 201.015332617854m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85247166)-sin(0.85244011))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.658124222097955-0.658147976060792)× R²
abs(-0.06495450--0.06500244)×2.37539628367145e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.37539628367145e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.37539628367145e-05× 40589641000000 ar = 40404.3678340194m²