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← | N 49 |
← 200.18 m → | N 49 |
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↑ 200.18 m ↓ |
↑ 200.18 m ↓ |
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N 49 |
← 200.19 m → 40 072 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64180 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44986 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.489658355712891 y=0.343219757080078 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.489658355712891 × 217)
floor (0.489658355712891 × 131072)
floor (64180.5)tx = 64180 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.343219757080078 × 217)
floor (0.343219757080078 × 131072)
floor (44986.5)ty = 44986 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64180 / 44986 ti = "17/64180/44986" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64180/44986.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64180 ÷ 217
64180 ÷ 131072x = 0.489654541015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44986 ÷ 217
44986 ÷ 131072y = 0.343215942382812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.489654541015625 × 2 - 1) × π
-0.02069091796875 × 3.1415926535Λ = -0.06500244 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.343215942382812 × 2 - 1) × π
0.313568115234375 × 3.1415926535Φ = 0.985103287192154 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.06500244} λ = -0.06500244} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.985103287192154))-π/2
2×atan(2.67808848237597)-π/2
2×1.21342855660592-π/2
2.42685711321184-1.57079632675φ = 0.85606079 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.06500244} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.724365° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85606079 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.048670° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64180 KachelY 44986 -0.06500244 0.85606079 -3.724365 49.048670 Oben rechts KachelX + 1 64181 KachelY 44986 -0.06495450 0.85606079 -3.721619 49.048670 Unten links KachelX 64180 KachelY + 1 44987 -0.06500244 0.85602937 -3.724365 49.046870 Unten rechts KachelX + 1 64181 KachelY + 1 44987 -0.06495450 0.85602937 -3.721619 49.046870 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85606079-0.85602937) × R
3.14200000000042e-05 × 6371000dl = 200.176820000027m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85606079-0.85602937) × R
3.14200000000042e-05 × 6371000dr = 200.176820000027m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.06500244--0.06495450) × cos(0.85606079) × R
4.79399999999963e-05 × 0.655417699393546 × 6371000do = 200.181435846356m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.06500244--0.06495450) × cos(0.85602937) × R
4.79399999999963e-05 × 0.655441429546642 × 6371000du = 200.188683645926m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85606079)-sin(0.85602937))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.655417699393546-0.655441429546642)× R²
abs(-0.06495450--0.06500244)×2.37301530953138e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.37301530953138e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.37301530953138e-05× 40589641000000 ar = 40072.4086747152m²