↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 200.90 m → | N 48 |
→ |
↑ 200.94 m ↓ |
↑ 200.94 m ↓ |
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N 48 |
← 200.91 m → 40 370 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64179 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45091 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.489650726318359 y=0.344020843505859 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.489650726318359 × 217)
floor (0.489650726318359 × 131072)
floor (64179.5)tx = 64179 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.344020843505859 × 217)
floor (0.344020843505859 × 131072)
floor (45091.5)ty = 45091 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64179 / 45091 ti = "17/64179/45091" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64179/45091.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64179 ÷ 217
64179 ÷ 131072x = 0.489646911621094 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45091 ÷ 217
45091 ÷ 131072y = 0.344017028808594 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.489646911621094 × 2 - 1) × π
-0.0207061767578125 × 3.1415926535Λ = -0.06505037 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.344017028808594 × 2 - 1) × π
0.311965942382812 × 3.1415926535Φ = 0.980069912732048 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.06505037} λ = -0.06505037} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.980069912732048))-π/2
2×atan(2.66464252785652)-π/2
2×1.21177593898976-π/2
2.42355187797951-1.57079632675φ = 0.85275555 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.06505037} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.727112° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85275555 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.859294° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64179 KachelY 45091 -0.06505037 0.85275555 -3.727112 48.859294 Oben rechts KachelX + 1 64180 KachelY 45091 -0.06500244 0.85275555 -3.724365 48.859294 Unten links KachelX 64179 KachelY + 1 45092 -0.06505037 0.85272401 -3.727112 48.857487 Unten rechts KachelX + 1 64180 KachelY + 1 45092 -0.06500244 0.85272401 -3.724365 48.857487 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85275555-0.85272401) × R
3.15400000000521e-05 × 6371000dl = 200.941340000332m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85275555-0.85272401) × R
3.15400000000521e-05 × 6371000dr = 200.941340000332m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.06505037--0.06500244) × cos(0.85275555) × R
4.79300000000016e-05 × 0.6579104521416 × 6371000do = 200.900871224183m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.06505037--0.06500244) × cos(0.85272401) × R
4.79300000000016e-05 × 0.657934204467473 × 6371000du = 200.908124282629m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85275555)-sin(0.85272401))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.6579104521416-0.657934204467473)× R²
abs(-0.06500244--0.06505037)×2.37523258724837e-05× R²
4.79300000000016e-05×2.37523258724837e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×2.37523258724837e-05× 40589641000000 ar = 40370.0189941726m²