↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 200.81 m → | N 48 |
→ |
↑ 200.88 m ↓ |
↑ 200.88 m ↓ |
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N 48 |
← 200.82 m → 40 340 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64179 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45079 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.489650726318359 y=0.343929290771484 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.489650726318359 × 217)
floor (0.489650726318359 × 131072)
floor (64179.5)tx = 64179 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.343929290771484 × 217)
floor (0.343929290771484 × 131072)
floor (45079.5)ty = 45079 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64179 / 45079 ti = "17/64179/45079" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64179/45079.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64179 ÷ 217
64179 ÷ 131072x = 0.489646911621094 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45079 ÷ 217
45079 ÷ 131072y = 0.343925476074219 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.489646911621094 × 2 - 1) × π
-0.0207061767578125 × 3.1415926535Λ = -0.06505037 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.343925476074219 × 2 - 1) × π
0.312149047851562 × 3.1415926535Φ = 0.980645155527489 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.06505037} λ = -0.06505037} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.980645155527489))-π/2
2×atan(2.66617578522844)-π/2
2×1.21196512712645-π/2
2.4239302542529-1.57079632675φ = 0.85313393 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.06505037} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.727112° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85313393 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.880974° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64179 KachelY 45079 -0.06505037 0.85313393 -3.727112 48.880974 Oben rechts KachelX + 1 64180 KachelY 45079 -0.06500244 0.85313393 -3.724365 48.880974 Unten links KachelX 64179 KachelY + 1 45080 -0.06505037 0.85310240 -3.727112 48.879167 Unten rechts KachelX + 1 64180 KachelY + 1 45080 -0.06500244 0.85310240 -3.724365 48.879167 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85313393-0.85310240) × R
3.15300000000018e-05 × 6371000dl = 200.877630000012m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85313393-0.85310240) × R
3.15300000000018e-05 × 6371000dr = 200.877630000012m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.06505037--0.06500244) × cos(0.85313393) × R
4.79300000000016e-05 × 0.657625448523689 × 6371000do = 200.813841940861m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.06505037--0.06500244) × cos(0.85310240) × R
4.79300000000016e-05 × 0.657649201166332 × 6371000du = 200.821095096036m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85313393)-sin(0.85310240))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.657625448523689-0.657649201166332)× R²
abs(-0.06500244--0.06505037)×2.37526426429824e-05× R²
4.79300000000016e-05×2.37526426429824e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×2.37526426429824e-05× 40589641000000 ar = 40339.7371420343m²