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← | N 48 |
← 201.09 m → | N 48 |
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↑ 201.07 m ↓ |
↑ 201.07 m ↓ |
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N 48 |
← 201.10 m → 40 433 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64177 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45111 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.489635467529297 y=0.344173431396484 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.489635467529297 × 217)
floor (0.489635467529297 × 131072)
floor (64177.5)tx = 64177 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.344173431396484 × 217)
floor (0.344173431396484 × 131072)
floor (45111.5)ty = 45111 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64177 / 45111 ti = "17/64177/45111" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64177/45111.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64177 ÷ 217
64177 ÷ 131072x = 0.489631652832031 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45111 ÷ 217
45111 ÷ 131072y = 0.344169616699219 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.489631652832031 × 2 - 1) × π
-0.0207366943359375 × 3.1415926535Λ = -0.06514625 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.344169616699219 × 2 - 1) × π
0.311660766601562 × 3.1415926535Φ = 0.979111174739647 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.06514625} λ = -0.06514625} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.979111174739647))-π/2
2×atan(2.66208905807873)-π/2
2×1.21146044325436-π/2
2.42292088650873-1.57079632675φ = 0.85212456 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.06514625} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.732605° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85212456 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.823141° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64177 KachelY 45111 -0.06514625 0.85212456 -3.732605 48.823141 Oben rechts KachelX + 1 64178 KachelY 45111 -0.06509831 0.85212456 -3.729858 48.823141 Unten links KachelX 64177 KachelY + 1 45112 -0.06514625 0.85209300 -3.732605 48.821333 Unten rechts KachelX + 1 64178 KachelY + 1 45112 -0.06509831 0.85209300 -3.729858 48.821333 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85212456-0.85209300) × R
3.15600000000416e-05 × 6371000dl = 201.068760000265m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85212456-0.85209300) × R
3.15600000000416e-05 × 6371000dr = 201.068760000265m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.06514625--0.06509831) × cos(0.85212456) × R
4.79399999999963e-05 × 0.658385517287586 × 6371000do = 201.087883822828m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.06514625--0.06509831) × cos(0.85209300) × R
4.79399999999963e-05 × 0.658409271568341 × 6371000du = 201.095138991606m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85212456)-sin(0.85209300))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.658385517287586-0.658409271568341)× R²
abs(-0.06509831--0.06514625)×2.37542807552948e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.37542807552948e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.37542807552948e-05× 40589641000000 ar = 40433.2208485676m²