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← 200.81 m → | N 48 |
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↑ 200.81 m ↓ |
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N 48 |
← 200.81 m → 40 325 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64176 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45078 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.489627838134766 y=0.343921661376953 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.489627838134766 × 217)
floor (0.489627838134766 × 131072)
floor (64176.5)tx = 64176 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.343921661376953 × 217)
floor (0.343921661376953 × 131072)
floor (45078.5)ty = 45078 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64176 / 45078 ti = "17/64176/45078" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64176/45078.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64176 ÷ 217
64176 ÷ 131072x = 0.4896240234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45078 ÷ 217
45078 ÷ 131072y = 0.343917846679688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4896240234375 × 2 - 1) × π
-0.020751953125 × 3.1415926535Λ = -0.06519418 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.343917846679688 × 2 - 1) × π
0.312164306640625 × 3.1415926535Φ = 0.980693092427109 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.06519418} λ = -0.06519418} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.980693092427109))-π/2
2×atan(2.66630359649284)-π/2
2×1.21198088910444-π/2
2.42396177820888-1.57079632675φ = 0.85316545 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.06519418} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.735351° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85316545 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.882780° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64176 KachelY 45078 -0.06519418 0.85316545 -3.735351 48.882780 Oben rechts KachelX + 1 64177 KachelY 45078 -0.06514625 0.85316545 -3.732605 48.882780 Unten links KachelX 64176 KachelY + 1 45079 -0.06519418 0.85313393 -3.735351 48.880974 Unten rechts KachelX + 1 64177 KachelY + 1 45079 -0.06514625 0.85313393 -3.732605 48.880974 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85316545-0.85313393) × R
3.15199999999516e-05 × 6371000dl = 200.813919999692m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85316545-0.85313393) × R
3.15199999999516e-05 × 6371000dr = 200.813919999692m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.06519418--0.06514625) × cos(0.85316545) × R
4.79300000000016e-05 × 0.657601702760932 × 6371000do = 200.806590886541m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.06519418--0.06514625) × cos(0.85313393) × R
4.79300000000016e-05 × 0.657625448523689 × 6371000du = 200.813841940861m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85316545)-sin(0.85313393))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.657601702760932-0.657625448523689)× R²
abs(-0.06514625--0.06519418)×2.37457627575433e-05× R²
4.79300000000016e-05×2.37457627575433e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×2.37457627575433e-05× 40589641000000 ar = 40325.4867373651m²