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← | N 48 |
← 200.83 m → | N 48 |
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↑ 200.81 m ↓ |
↑ 200.81 m ↓ |
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N 48 |
← 200.83 m → 40 330 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64175 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45075 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.489620208740234 y=0.343898773193359 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.489620208740234 × 217)
floor (0.489620208740234 × 131072)
floor (64175.5)tx = 64175 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.343898773193359 × 217)
floor (0.343898773193359 × 131072)
floor (45075.5)ty = 45075 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64175 / 45075 ti = "17/64175/45075" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64175/45075.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64175 ÷ 217
64175 ÷ 131072x = 0.489616394042969 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45075 ÷ 217
45075 ÷ 131072y = 0.343894958496094 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.489616394042969 × 2 - 1) × π
-0.0207672119140625 × 3.1415926535Λ = -0.06524212 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.343894958496094 × 2 - 1) × π
0.312210083007812 × 3.1415926535Φ = 0.980836903125969 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.06524212} λ = -0.06524212} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.980836903125969))-π/2
2×atan(2.66668706704935)-π/2
2×1.21202817162313-π/2
2.42405634324626-1.57079632675φ = 0.85326002 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.06524212} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.738098° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85326002 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.888198° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64175 KachelY 45075 -0.06524212 0.85326002 -3.738098 48.888198 Oben rechts KachelX + 1 64176 KachelY 45075 -0.06519418 0.85326002 -3.735351 48.888198 Unten links KachelX 64175 KachelY + 1 45076 -0.06524212 0.85322850 -3.738098 48.886392 Unten rechts KachelX + 1 64176 KachelY + 1 45076 -0.06519418 0.85322850 -3.735351 48.886392 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85326002-0.85322850) × R
3.15200000000626e-05 × 6371000dl = 200.813920000399m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85326002-0.85322850) × R
3.15200000000626e-05 × 6371000dr = 200.813920000399m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.06524212--0.06519418) × cos(0.85326002) × R
4.79399999999963e-05 × 0.657530454018469 × 6371000do = 200.826725491111m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.06524212--0.06519418) × cos(0.85322850) × R
4.79399999999963e-05 × 0.657554201741365 × 6371000du = 200.83397865695m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85326002)-sin(0.85322850))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.657530454018469-0.657554201741365)× R²
abs(-0.06519418--0.06524212)×2.37477228963723e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.37477228963723e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.37477228963723e-05× 40589641000000 ar = 40329.5302584243m²