↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 200.73 m → | N 48 |
→ |
↑ 200.75 m ↓ |
↑ 200.75 m ↓ |
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N 48 |
← 200.74 m → 40 298 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64170 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45068 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.489582061767578 y=0.343845367431641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.489582061767578 × 217)
floor (0.489582061767578 × 131072)
floor (64170.5)tx = 64170 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.343845367431641 × 217)
floor (0.343845367431641 × 131072)
floor (45068.5)ty = 45068 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64170 / 45068 ti = "17/64170/45068" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64170/45068.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64170 ÷ 217
64170 ÷ 131072x = 0.489578247070312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45068 ÷ 217
45068 ÷ 131072y = 0.343841552734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.489578247070312 × 2 - 1) × π
-0.020843505859375 × 3.1415926535Λ = -0.06548180 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.343841552734375 × 2 - 1) × π
0.31231689453125 × 3.1415926535Φ = 0.981172461423309 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.06548180} λ = -0.06548180} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.981172461423309))-π/2
2×atan(2.66758204617154)-π/2
2×1.21213847757817-π/2
2.42427695515635-1.57079632675φ = 0.85348063 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.06548180} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.751831° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85348063 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.900838° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64170 KachelY 45068 -0.06548180 0.85348063 -3.751831 48.900838 Oben rechts KachelX + 1 64171 KachelY 45068 -0.06543387 0.85348063 -3.749085 48.900838 Unten links KachelX 64170 KachelY + 1 45069 -0.06548180 0.85344912 -3.751831 48.899033 Unten rechts KachelX + 1 64171 KachelY + 1 45069 -0.06543387 0.85344912 -3.749085 48.899033 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85348063-0.85344912) × R
3.15100000000124e-05 × 6371000dl = 200.750210000079m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85348063-0.85344912) × R
3.15100000000124e-05 × 6371000dr = 200.750210000079m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.06548180--0.06543387) × cos(0.85348063) × R
4.79300000000016e-05 × 0.657364224275333 × 6371000do = 200.734073974097m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.06548180--0.06543387) × cos(0.85344912) × R
4.79300000000016e-05 × 0.657387969034432 × 6371000du = 200.741324721938m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85348063)-sin(0.85344912))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.657364224275333-0.657387969034432)× R²
abs(-0.06543387--0.06548180)×2.37447590997197e-05× R²
4.79300000000016e-05×2.37447590997197e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×2.37447590997197e-05× 40589641000000 ar = 40298.135302504m²