↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 200.79 m → | N 48 |
→ |
↑ 200.75 m ↓ |
↑ 200.75 m ↓ |
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N 48 |
← 200.80 m → 40 309 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64169 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45070 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.489574432373047 y=0.343860626220703 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.489574432373047 × 217)
floor (0.489574432373047 × 131072)
floor (64169.5)tx = 64169 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.343860626220703 × 217)
floor (0.343860626220703 × 131072)
floor (45070.5)ty = 45070 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64169 / 45070 ti = "17/64169/45070" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64169/45070.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64169 ÷ 217
64169 ÷ 131072x = 0.489570617675781 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45070 ÷ 217
45070 ÷ 131072y = 0.343856811523438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.489570617675781 × 2 - 1) × π
-0.0208587646484375 × 3.1415926535Λ = -0.06552974 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.343856811523438 × 2 - 1) × π
0.312286376953125 × 3.1415926535Φ = 0.981076587624069 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.06552974} λ = -0.06552974} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.981076587624069))-π/2
2×atan(2.66732630720552)-π/2
2×1.21210696443694-π/2
2.42421392887387-1.57079632675φ = 0.85341760 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.06552974} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.754578° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85341760 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.897227° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64169 KachelY 45070 -0.06552974 0.85341760 -3.754578 48.897227 Oben rechts KachelX + 1 64170 KachelY 45070 -0.06548180 0.85341760 -3.751831 48.897227 Unten links KachelX 64169 KachelY + 1 45071 -0.06552974 0.85338609 -3.754578 48.895421 Unten rechts KachelX + 1 64170 KachelY + 1 45071 -0.06548180 0.85338609 -3.751831 48.895421 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85341760-0.85338609) × R
3.15100000000124e-05 × 6371000dl = 200.750210000079m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85341760-0.85338609) × R
3.15100000000124e-05 × 6371000dr = 200.750210000079m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.06552974--0.06548180) × cos(0.85341760) × R
4.79399999999963e-05 × 0.657411720676141 × 6371000do = 200.790461272168m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.06552974--0.06548180) × cos(0.85338609) × R
4.79399999999963e-05 × 0.657435464129595 × 6371000du = 200.79771313401m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85341760)-sin(0.85338609))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.657411720676141-0.657435464129595)× R²
abs(-0.06548180--0.06552974)×2.37434534542391e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.37434534542391e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.37434534542391e-05× 40589641000000 ar = 40309.4551761413m²