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← 200.84 m → | N 48 |
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↑ 200.88 m ↓ |
↑ 200.88 m ↓ |
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N 48 |
← 200.84 m → 40 344 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64166 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45082 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.489551544189453 y=0.343952178955078 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.489551544189453 × 217)
floor (0.489551544189453 × 131072)
floor (64166.5)tx = 64166 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.343952178955078 × 217)
floor (0.343952178955078 × 131072)
floor (45082.5)ty = 45082 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64166 / 45082 ti = "17/64166/45082" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64166/45082.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64166 ÷ 217
64166 ÷ 131072x = 0.489547729492188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45082 ÷ 217
45082 ÷ 131072y = 0.343948364257812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.489547729492188 × 2 - 1) × π
-0.020904541015625 × 3.1415926535Λ = -0.06567355 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.343948364257812 × 2 - 1) × π
0.312103271484375 × 3.1415926535Φ = 0.980501344828629 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.06567355} λ = -0.06567355} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.980501344828629))-π/2
2×atan(2.66579238819444)-π/2
2×1.21191783777712-π/2
2.42383567555423-1.57079632675φ = 0.85303935 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.06567355} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.762817° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85303935 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.875555° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64166 KachelY 45082 -0.06567355 0.85303935 -3.762817 48.875555 Oben rechts KachelX + 1 64167 KachelY 45082 -0.06562562 0.85303935 -3.760071 48.875555 Unten links KachelX 64166 KachelY + 1 45083 -0.06567355 0.85300782 -3.762817 48.873748 Unten rechts KachelX + 1 64167 KachelY + 1 45083 -0.06562562 0.85300782 -3.760071 48.873748 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85303935-0.85300782) × R
3.15300000000018e-05 × 6371000dl = 200.877630000012m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85303935-0.85300782) × R
3.15300000000018e-05 × 6371000dr = 200.877630000012m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.06567355--0.06562562) × cos(0.85303935) × R
4.79300000000016e-05 × 0.657696696957378 × 6371000do = 200.835598507206m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.06567355--0.06562562) × cos(0.85300782) × R
4.79300000000016e-05 × 0.65772044763877 × 6371000du = 200.84285106349m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85303935)-sin(0.85300782))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.657696696957378-0.65772044763877)× R²
abs(-0.06562562--0.06567355)×2.37506813915989e-05× R²
4.79300000000016e-05×2.37506813915989e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×2.37506813915989e-05× 40589641000000 ar = 40344.1074892818m²