↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 200.40 m → | N 48 |
→ |
↑ 200.43 m ↓ |
↑ 200.43 m ↓ |
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N 48 |
← 200.41 m → 40 167 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64166 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45022 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.489551544189453 y=0.343494415283203 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.489551544189453 × 217)
floor (0.489551544189453 × 131072)
floor (64166.5)tx = 64166 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.343494415283203 × 217)
floor (0.343494415283203 × 131072)
floor (45022.5)ty = 45022 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64166 / 45022 ti = "17/64166/45022" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64166/45022.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64166 ÷ 217
64166 ÷ 131072x = 0.489547729492188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45022 ÷ 217
45022 ÷ 131072y = 0.343490600585938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.489547729492188 × 2 - 1) × π
-0.020904541015625 × 3.1415926535Λ = -0.06567355 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.343490600585938 × 2 - 1) × π
0.313018798828125 × 3.1415926535Φ = 0.983377558805832 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.06567355} λ = -0.06567355} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.983377558805832))-π/2
2×atan(2.67347081462702)-π/2
2×1.21286265154394-π/2
2.42572530308788-1.57079632675φ = 0.85492898 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.06567355} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.762817° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85492898 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.983822° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64166 KachelY 45022 -0.06567355 0.85492898 -3.762817 48.983822 Oben rechts KachelX + 1 64167 KachelY 45022 -0.06562562 0.85492898 -3.760071 48.983822 Unten links KachelX 64166 KachelY + 1 45023 -0.06567355 0.85489752 -3.762817 48.982020 Unten rechts KachelX + 1 64167 KachelY + 1 45023 -0.06562562 0.85489752 -3.760071 48.982020 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85492898-0.85489752) × R
3.14599999999832e-05 × 6371000dl = 200.431659999893m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85492898-0.85489752) × R
3.14599999999832e-05 × 6371000dr = 200.431659999893m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.06567355--0.06562562) × cos(0.85492898) × R
4.79300000000016e-05 × 0.656272097710288 × 6371000do = 200.400579989178m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.06567355--0.06562562) × cos(0.85489752) × R
4.79300000000016e-05 × 0.656295834720297 × 6371000du = 200.407828370741m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85492898)-sin(0.85489752))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.656272097710288-0.656295834720297)× R²
abs(-0.06562562--0.06567355)×2.37370100092393e-05× R²
4.79300000000016e-05×2.37370100092393e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×2.37370100092393e-05× 40589641000000 ar = 40167.3473180472m²