↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 200.48 m → | N 48 |
→ |
↑ 200.43 m ↓ |
↑ 200.43 m ↓ |
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N 48 |
← 200.49 m → 40 183 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64165 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45027 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.489543914794922 y=0.343532562255859 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.489543914794922 × 217)
floor (0.489543914794922 × 131072)
floor (64165.5)tx = 64165 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.343532562255859 × 217)
floor (0.343532562255859 × 131072)
floor (45027.5)ty = 45027 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64165 / 45027 ti = "17/64165/45027" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64165/45027.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64165 ÷ 217
64165 ÷ 131072x = 0.489540100097656 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45027 ÷ 217
45027 ÷ 131072y = 0.343528747558594 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.489540100097656 × 2 - 1) × π
-0.0209197998046875 × 3.1415926535Λ = -0.06572149 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.343528747558594 × 2 - 1) × π
0.312942504882812 × 3.1415926535Φ = 0.983137874307732 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.06572149} λ = -0.06572149} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.983137874307732))-π/2
2×atan(2.67283010190415)-π/2
2×1.21278399530756-π/2
2.42556799061513-1.57079632675φ = 0.85477166 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.06572149} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.765564° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85477166 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.974809° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64165 KachelY 45027 -0.06572149 0.85477166 -3.765564 48.974809 Oben rechts KachelX + 1 64166 KachelY 45027 -0.06567355 0.85477166 -3.762817 48.974809 Unten links KachelX 64165 KachelY + 1 45028 -0.06572149 0.85474020 -3.765564 48.973006 Unten rechts KachelX + 1 64166 KachelY + 1 45028 -0.06567355 0.85474020 -3.762817 48.973006 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85477166-0.85474020) × R
3.14600000000942e-05 × 6371000dl = 200.4316600006m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85477166-0.85474020) × R
3.14600000000942e-05 × 6371000dr = 200.4316600006m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.06572149--0.06567355) × cos(0.85477166) × R
4.79399999999963e-05 × 0.656390791352953 × 6371000do = 200.478643178146m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.06572149--0.06567355) × cos(0.85474020) × R
4.79399999999963e-05 × 0.656414525114531 × 6371000du = 200.485892079839m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85477166)-sin(0.85474020))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.656390791352953-0.656414525114531)× R²
abs(-0.06567355--0.06572149)×2.37337615778266e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.37337615778266e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.37337615778266e-05× 40589641000000 ar = 40182.9937048336m²