↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 200.31 m → | N 49 |
→ |
↑ 200.30 m ↓ |
↑ 200.30 m ↓ |
|||
N 49 |
← 200.32 m → 40 124 m² |
N 49 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64165 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45004 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.489543914794922 y=0.343357086181641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.489543914794922 × 217)
floor (0.489543914794922 × 131072)
floor (64165.5)tx = 64165 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.343357086181641 × 217)
floor (0.343357086181641 × 131072)
floor (45004.5)ty = 45004 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64165 / 45004 ti = "17/64165/45004" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64165/45004.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64165 ÷ 217
64165 ÷ 131072x = 0.489540100097656 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45004 ÷ 217
45004 ÷ 131072y = 0.343353271484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.489540100097656 × 2 - 1) × π
-0.0209197998046875 × 3.1415926535Λ = -0.06572149 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.343353271484375 × 2 - 1) × π
0.31329345703125 × 3.1415926535Φ = 0.984240422998993 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.06572149} λ = -0.06572149} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.984240422998993))-π/2
2×atan(2.67577865239652)-π/2
2×1.21314569622866-π/2
2.42629139245733-1.57079632675φ = 0.85549507 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.06572149} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.765564° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85549507 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.016257° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64165 KachelY 45004 -0.06572149 0.85549507 -3.765564 49.016257 Oben rechts KachelX + 1 64166 KachelY 45004 -0.06567355 0.85549507 -3.762817 49.016257 Unten links KachelX 64165 KachelY + 1 45005 -0.06572149 0.85546363 -3.765564 49.014456 Unten rechts KachelX + 1 64166 KachelY + 1 45005 -0.06567355 0.85546363 -3.762817 49.014456 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85549507-0.85546363) × R
3.14399999999937e-05 × 6371000dl = 200.30423999996m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85549507-0.85546363) × R
3.14399999999937e-05 × 6371000dr = 200.30423999996m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.06572149--0.06567355) × cos(0.85549507) × R
4.79399999999963e-05 × 0.655844863912901 × 6371000do = 200.311902885782m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.06572149--0.06567355) × cos(0.85546363) × R
4.79399999999963e-05 × 0.655868597509491 × 6371000du = 200.319151737083m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85549507)-sin(0.85546363))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.655844863912901-0.655868597509491)× R²
abs(-0.06567355--0.06572149)×2.37335965905805e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.37335965905805e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.37335965905805e-05× 40589641000000 ar = 40124.0494617472m²