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↑ 198.01 m ↓ |
↑ 198.01 m ↓ |
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N 49 |
← 198.01 m → 39 207 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64165 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44685 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.489543914794922 y=0.340923309326172 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.489543914794922 × 217)
floor (0.489543914794922 × 131072)
floor (64165.5)tx = 64165 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.340923309326172 × 217)
floor (0.340923309326172 × 131072)
floor (44685.5)ty = 44685 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64165 / 44685 ti = "17/64165/44685" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64165/44685.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64165 ÷ 217
64165 ÷ 131072x = 0.489540100097656 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44685 ÷ 217
44685 ÷ 131072y = 0.340919494628906 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.489540100097656 × 2 - 1) × π
-0.0209197998046875 × 3.1415926535Λ = -0.06572149 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.340919494628906 × 2 - 1) × π
0.318161010742188 × 3.1415926535Φ = 0.999532293977791 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.06572149} λ = -0.06572149} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.999532293977791))-π/2
2×atan(2.71701076894208)-π/2
2×1.21813132858202-π/2
2.43626265716404-1.57079632675φ = 0.86546633 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.06572149} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.765564° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.86546633 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.587568° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64165 KachelY 44685 -0.06572149 0.86546633 -3.765564 49.587568 Oben rechts KachelX + 1 64166 KachelY 44685 -0.06567355 0.86546633 -3.762817 49.587568 Unten links KachelX 64165 KachelY + 1 44686 -0.06572149 0.86543525 -3.765564 49.585787 Unten rechts KachelX + 1 64166 KachelY + 1 44686 -0.06567355 0.86543525 -3.762817 49.585787 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.86546633-0.86543525) × R
3.10799999999611e-05 × 6371000dl = 198.010679999752m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.86546633-0.86543525) × R
3.10799999999611e-05 × 6371000dr = 198.010679999752m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.06572149--0.06567355) × cos(0.86546633) × R
4.79399999999963e-05 × 0.648285123617327 × 6371000do = 198.002963611798m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.06572149--0.06567355) × cos(0.86543525) × R
4.79399999999963e-05 × 0.648308787543523 × 6371000du = 198.010191183968m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.86546633)-sin(0.86543525))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.648285123617327-0.648308787543523)× R²
abs(-0.06567355--0.06572149)×2.36639261956828e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.36639261956828e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.36639261956828e-05× 40589641000000 ar = 39207.417038006m²