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← 201.12 m → | N 48 |
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↑ 201.13 m ↓ |
↑ 201.13 m ↓ |
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N 48 |
← 201.12 m → 40 452 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64164 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45115 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.489536285400391 y=0.344203948974609 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.489536285400391 × 217)
floor (0.489536285400391 × 131072)
floor (64164.5)tx = 64164 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.344203948974609 × 217)
floor (0.344203948974609 × 131072)
floor (45115.5)ty = 45115 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64164 / 45115 ti = "17/64164/45115" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64164/45115.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64164 ÷ 217
64164 ÷ 131072x = 0.489532470703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45115 ÷ 217
45115 ÷ 131072y = 0.344200134277344 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.489532470703125 × 2 - 1) × π
-0.02093505859375 × 3.1415926535Λ = -0.06576943 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.344200134277344 × 2 - 1) × π
0.311599731445312 × 3.1415926535Φ = 0.978919427141167 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.06576943} λ = -0.06576943} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.978919427141167))-π/2
2×atan(2.66157865783048)-π/2
2×1.21139731677836-π/2
2.42279463355671-1.57079632675φ = 0.85199831 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.06576943} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.768311° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85199831 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.815907° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64164 KachelY 45115 -0.06576943 0.85199831 -3.768311 48.815907 Oben rechts KachelX + 1 64165 KachelY 45115 -0.06572149 0.85199831 -3.765564 48.815907 Unten links KachelX 64164 KachelY + 1 45116 -0.06576943 0.85196674 -3.768311 48.814098 Unten rechts KachelX + 1 64165 KachelY + 1 45116 -0.06572149 0.85196674 -3.765564 48.814098 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85199831-0.85196674) × R
3.15700000000918e-05 × 6371000dl = 201.132470000585m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85199831-0.85196674) × R
3.15700000000918e-05 × 6371000dr = 201.132470000585m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.06576943--0.06572149) × cos(0.85199831) × R
4.79400000000102e-05 × 0.658480538001703 × 6371000do = 201.116905594811m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.06576943--0.06572149) × cos(0.85196674) × R
4.79400000000102e-05 × 0.658504297184688 × 6371000du = 201.124162260856m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85199831)-sin(0.85196674))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.658480538001703-0.658504297184688)× R²
abs(-0.06572149--0.06576943)×2.3759182984362e-05× R²
4.79400000000102e-05×2.3759182984362e-05× 6371000²
4.79400000000102e-05×2.3759182984362e-05× 40589641000000 ar = 40451.8697602214m²