↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 199.95 m → | N 49 |
→ |
↑ 199.99 m ↓ |
↑ 199.99 m ↓ |
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N 49 |
← 199.96 m → 39 988 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64163 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44960 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.489528656005859 y=0.343021392822266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.489528656005859 × 217)
floor (0.489528656005859 × 131072)
floor (64163.5)tx = 64163 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.343021392822266 × 217)
floor (0.343021392822266 × 131072)
floor (44960.5)ty = 44960 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64163 / 44960 ti = "17/64163/44960" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64163/44960.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64163 ÷ 217
64163 ÷ 131072x = 0.489524841308594 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44960 ÷ 217
44960 ÷ 131072y = 0.343017578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.489524841308594 × 2 - 1) × π
-0.0209503173828125 × 3.1415926535Λ = -0.06581736 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.343017578125 × 2 - 1) × π
0.31396484375 × 3.1415926535Φ = 0.986349646582275 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.06581736} λ = -0.06581736} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.986349646582275))-π/2
2×atan(2.68142842405504)-π/2
2×1.21383680738402-π/2
2.42767361476804-1.57079632675φ = 0.85687729 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.06581736} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.771057° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85687729 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.095452° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64163 KachelY 44960 -0.06581736 0.85687729 -3.771057 49.095452 Oben rechts KachelX + 1 64164 KachelY 44960 -0.06576943 0.85687729 -3.768311 49.095452 Unten links KachelX 64163 KachelY + 1 44961 -0.06581736 0.85684590 -3.771057 49.093654 Unten rechts KachelX + 1 64164 KachelY + 1 44961 -0.06576943 0.85684590 -3.768311 49.093654 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85687729-0.85684590) × R
3.13899999999645e-05 × 6371000dl = 199.985689999774m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85687729-0.85684590) × R
3.13899999999645e-05 × 6371000dr = 199.985689999774m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.06581736--0.06576943) × cos(0.85687729) × R
4.79300000000016e-05 × 0.654800805807568 × 6371000do = 199.951303307041m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.06581736--0.06576943) × cos(0.85684590) × R
4.79300000000016e-05 × 0.654824530093996 × 6371000du = 199.958547803305m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85687729)-sin(0.85684590))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.654800805807568-0.654824530093996)× R²
abs(-0.06576943--0.06581736)×2.37242864271625e-05× R²
4.79300000000016e-05×2.37242864271625e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×2.37242864271625e-05× 40589641000000 ar = 39988.1237593426m²