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← | N 49 |
← 200.36 m → | N 49 |
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↑ 200.37 m ↓ |
↑ 200.37 m ↓ |
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N 49 |
← 200.36 m → 40 146 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64162 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45010 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.489521026611328 y=0.343402862548828 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.489521026611328 × 217)
floor (0.489521026611328 × 131072)
floor (64162.5)tx = 64162 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.343402862548828 × 217)
floor (0.343402862548828 × 131072)
floor (45010.5)ty = 45010 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64162 / 45010 ti = "17/64162/45010" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64162/45010.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64162 ÷ 217
64162 ÷ 131072x = 0.489517211914062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45010 ÷ 217
45010 ÷ 131072y = 0.343399047851562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.489517211914062 × 2 - 1) × π
-0.020965576171875 × 3.1415926535Λ = -0.06586530 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.343399047851562 × 2 - 1) × π
0.313201904296875 × 3.1415926535Φ = 0.983952801601273 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.06586530} λ = -0.06586530} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.983952801601273))-π/2
2×atan(2.67500915186824)-π/2
2×1.21305136848048-π/2
2.42610273696097-1.57079632675φ = 0.85530641 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.06586530} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.773804° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85530641 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.005447° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64162 KachelY 45010 -0.06586530 0.85530641 -3.773804 49.005447 Oben rechts KachelX + 1 64163 KachelY 45010 -0.06581736 0.85530641 -3.771057 49.005447 Unten links KachelX 64162 KachelY + 1 45011 -0.06586530 0.85527496 -3.773804 49.003646 Unten rechts KachelX + 1 64163 KachelY + 1 45011 -0.06581736 0.85527496 -3.771057 49.003646 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85530641-0.85527496) × R
3.14499999999329e-05 × 6371000dl = 200.367949999573m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85530641-0.85527496) × R
3.14499999999329e-05 × 6371000dr = 200.367949999573m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.06586530--0.06581736) × cos(0.85530641) × R
4.79399999999963e-05 × 0.655987270862783 × 6371000do = 200.35539763383m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.06586530--0.06581736) × cos(0.85527496) × R
4.79399999999963e-05 × 0.656011008116269 × 6371000du = 200.362647602042m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85530641)-sin(0.85527496))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.655987270862783-0.656011008116269)× R²
abs(-0.06581736--0.06586530)×2.37372534866997e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.37372534866997e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.37372534866997e-05× 40589641000000 ar = 40145.5266291809m²