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← | N 48 |
← 201.25 m → | N 48 |
→ |
↑ 201.26 m ↓ |
↑ 201.26 m ↓ |
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N 48 |
← 201.26 m → 40 505 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64161 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45134 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.489513397216797 y=0.344348907470703 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.489513397216797 × 217)
floor (0.489513397216797 × 131072)
floor (64161.5)tx = 64161 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.344348907470703 × 217)
floor (0.344348907470703 × 131072)
floor (45134.5)ty = 45134 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64161 / 45134 ti = "17/64161/45134" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64161/45134.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64161 ÷ 217
64161 ÷ 131072x = 0.489509582519531 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45134 ÷ 217
45134 ÷ 131072y = 0.344345092773438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.489509582519531 × 2 - 1) × π
-0.0209808349609375 × 3.1415926535Λ = -0.06591324 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.344345092773438 × 2 - 1) × π
0.311309814453125 × 3.1415926535Φ = 0.978008626048386 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.06591324} λ = -0.06591324} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.978008626048386))-π/2
2×atan(2.65915559271309)-π/2
2×1.21109734159866-π/2
2.42219468319733-1.57079632675φ = 0.85139836 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.06591324} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.776550° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85139836 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.781533° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64161 KachelY 45134 -0.06591324 0.85139836 -3.776550 48.781533 Oben rechts KachelX + 1 64162 KachelY 45134 -0.06586530 0.85139836 -3.773804 48.781533 Unten links KachelX 64161 KachelY + 1 45135 -0.06591324 0.85136677 -3.776550 48.779723 Unten rechts KachelX + 1 64162 KachelY + 1 45135 -0.06586530 0.85136677 -3.773804 48.779723 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85139836-0.85136677) × R
3.15899999999703e-05 × 6371000dl = 201.25988999981m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85139836-0.85136677) × R
3.15899999999703e-05 × 6371000dr = 201.25988999981m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.06591324--0.06586530) × cos(0.85139836) × R
4.79399999999963e-05 × 0.658931940491086 × 6371000do = 201.25477553411m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.06591324--0.06586530) × cos(0.85136677) × R
4.79399999999963e-05 × 0.658955702241306 × 6371000du = 201.262032984255m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85139836)-sin(0.85136677))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.658931940491086-0.658955702241306)× R²
abs(-0.06586530--0.06591324)×2.37617502202303e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.37617502202303e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.37617502202303e-05× 40589641000000 ar = 40505.2443061126m²