↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 200.38 m → | N 49 |
→ |
↑ 200.37 m ↓ |
↑ 200.37 m ↓ |
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N 48 |
← 200.38 m → 40 150 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64159 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45013 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.489498138427734 y=0.343425750732422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.489498138427734 × 217)
floor (0.489498138427734 × 131072)
floor (64159.5)tx = 64159 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.343425750732422 × 217)
floor (0.343425750732422 × 131072)
floor (45013.5)ty = 45013 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64159 / 45013 ti = "17/64159/45013" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64159/45013.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64159 ÷ 217
64159 ÷ 131072x = 0.489494323730469 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45013 ÷ 217
45013 ÷ 131072y = 0.343421936035156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.489494323730469 × 2 - 1) × π
-0.0210113525390625 × 3.1415926535Λ = -0.06600911 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.343421936035156 × 2 - 1) × π
0.313156127929688 × 3.1415926535Φ = 0.983808990902412 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.06600911} λ = -0.06600911} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.983808990902412))-π/2
2×atan(2.67462448459295)-π/2
2×1.21300419692657-π/2
2.42600839385315-1.57079632675φ = 0.85521207 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.06600911} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.782043° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85521207 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.000042° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64159 KachelY 45013 -0.06600911 0.85521207 -3.782043 49.000042 Oben rechts KachelX + 1 64160 KachelY 45013 -0.06596117 0.85521207 -3.779297 49.000042 Unten links KachelX 64159 KachelY + 1 45014 -0.06600911 0.85518062 -3.782043 48.998240 Unten rechts KachelX + 1 64160 KachelY + 1 45014 -0.06596117 0.85518062 -3.779297 48.998240 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85521207-0.85518062) × R
3.14500000000439e-05 × 6371000dl = 200.36795000028m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85521207-0.85518062) × R
3.14500000000439e-05 × 6371000dr = 200.36795000028m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.06600911--0.06596117) × cos(0.85521207) × R
4.79399999999963e-05 × 0.656058473129532 × 6371000do = 200.377144638842m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.06600911--0.06596117) × cos(0.85518062) × R
4.79399999999963e-05 × 0.656082208436569 × 6371000du = 200.384394012558m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85521207)-sin(0.85518062))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.656058473129532-0.656082208436569)× R²
abs(-0.06596117--0.06600911)×2.37353070362545e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.37353070362545e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.37353070362545e-05× 40589641000000 ar = 40149.8839725894m²