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N 49 |
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N 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64158 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44959 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.489490509033203 y=0.343013763427734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.489490509033203 × 217)
floor (0.489490509033203 × 131072)
floor (64158.5)tx = 64158 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.343013763427734 × 217)
floor (0.343013763427734 × 131072)
floor (44959.5)ty = 44959 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64158 / 44959 ti = "17/64158/44959" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64158/44959.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64158 ÷ 217
64158 ÷ 131072x = 0.489486694335938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44959 ÷ 217
44959 ÷ 131072y = 0.343009948730469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.489486694335938 × 2 - 1) × π
-0.021026611328125 × 3.1415926535Λ = -0.06605705 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.343009948730469 × 2 - 1) × π
0.313980102539062 × 3.1415926535Φ = 0.986397583481895 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.06605705} λ = -0.06605705} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.986397583481895))-π/2
2×atan(2.68155696650118)-π/2
2×1.21385250165999-π/2
2.42770500331999-1.57079632675φ = 0.85690868 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.06605705} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.784790° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85690868 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.097251° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64158 KachelY 44959 -0.06605705 0.85690868 -3.784790 49.097251 Oben rechts KachelX + 1 64159 KachelY 44959 -0.06600911 0.85690868 -3.782043 49.097251 Unten links KachelX 64158 KachelY + 1 44960 -0.06605705 0.85687729 -3.784790 49.095452 Unten rechts KachelX + 1 64159 KachelY + 1 44960 -0.06600911 0.85687729 -3.782043 49.095452 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85690868-0.85687729) × R
3.13899999999645e-05 × 6371000dl = 199.985689999774m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85690868-0.85687729) × R
3.13899999999645e-05 × 6371000dr = 199.985689999774m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.06605705--0.06600911) × cos(0.85690868) × R
4.79400000000102e-05 × 0.654777080875945 × 6371000do = 199.985774461618m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.06605705--0.06600911) × cos(0.85687729) × R
4.79400000000102e-05 × 0.654800805807568 × 6371000du = 199.993020666415m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85690868)-sin(0.85687729))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.654777080875945-0.654800805807568)× R²
abs(-0.06600911--0.06605705)×2.37249316233923e-05× R²
4.79400000000102e-05×2.37249316233923e-05× 6371000²
4.79400000000102e-05×2.37249316233923e-05× 40589641000000 ar = 39995.017667751m²