↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 201.03 m → | N 48 |
→ |
↑ 201.07 m ↓ |
↑ 201.07 m ↓ |
|||
N 48 |
← 201.04 m → 40 422 m² |
N 48 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64157 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45109 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.489482879638672 y=0.344158172607422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.489482879638672 × 217)
floor (0.489482879638672 × 131072)
floor (64157.5)tx = 64157 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.344158172607422 × 217)
floor (0.344158172607422 × 131072)
floor (45109.5)ty = 45109 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64157 / 45109 ti = "17/64157/45109" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64157/45109.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64157 ÷ 217
64157 ÷ 131072x = 0.489479064941406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45109 ÷ 217
45109 ÷ 131072y = 0.344154357910156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.489479064941406 × 2 - 1) × π
-0.0210418701171875 × 3.1415926535Λ = -0.06610498 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.344154357910156 × 2 - 1) × π
0.311691284179688 × 3.1415926535Φ = 0.979207048538887 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.06610498} λ = -0.06610498} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.979207048538887))-π/2
2×atan(2.66234429490571)-π/2
2×1.21149200307608-π/2
2.42298400615215-1.57079632675φ = 0.85218768 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.06610498} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.787536° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85218768 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.826757° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64157 KachelY 45109 -0.06610498 0.85218768 -3.787536 48.826757 Oben rechts KachelX + 1 64158 KachelY 45109 -0.06605705 0.85218768 -3.784790 48.826757 Unten links KachelX 64157 KachelY + 1 45110 -0.06610498 0.85215612 -3.787536 48.824949 Unten rechts KachelX + 1 64158 KachelY + 1 45110 -0.06605705 0.85215612 -3.784790 48.824949 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85218768-0.85215612) × R
3.15600000000416e-05 × 6371000dl = 201.068760000265m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85218768-0.85215612) × R
3.15600000000416e-05 × 6371000dr = 201.068760000265m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.06610498--0.06605705) × cos(0.85218768) × R
4.79299999999877e-05 × 0.658338006758776 × 6371000do = 201.031430169962m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.06610498--0.06605705) × cos(0.85215612) × R
4.79299999999877e-05 × 0.658361762351056 × 6371000du = 201.038684225844m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85218768)-sin(0.85215612))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.658338006758776-0.658361762351056)× R²
abs(-0.06605705--0.06610498)×2.37555922799615e-05× R²
4.79299999999877e-05×2.37555922799615e-05× 6371000²
4.79299999999877e-05×2.37555922799615e-05× 40589641000000 ar = 40421.8696707004m²