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← | N 49 |
← 200 m → | N 49 |
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↑ 199.99 m ↓ |
↑ 199.99 m ↓ |
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N 49 |
← 200.01 m → 39 998 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64155 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44961 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.489467620849609 y=0.343029022216797 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.489467620849609 × 217)
floor (0.489467620849609 × 131072)
floor (64155.5)tx = 64155 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.343029022216797 × 217)
floor (0.343029022216797 × 131072)
floor (44961.5)ty = 44961 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64155 / 44961 ti = "17/64155/44961" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64155/44961.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64155 ÷ 217
64155 ÷ 131072x = 0.489463806152344 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44961 ÷ 217
44961 ÷ 131072y = 0.343025207519531 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.489463806152344 × 2 - 1) × π
-0.0210723876953125 × 3.1415926535Λ = -0.06620086 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.343025207519531 × 2 - 1) × π
0.313949584960938 × 3.1415926535Φ = 0.986301709682655 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.06620086} λ = -0.06620086} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.986301709682655))-π/2
2×atan(2.68129988777068)-π/2
2×1.21382111253942-π/2
2.42764222507884-1.57079632675φ = 0.85684590 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.06620086} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.793030° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85684590 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.093654° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64155 KachelY 44961 -0.06620086 0.85684590 -3.793030 49.093654 Oben rechts KachelX + 1 64156 KachelY 44961 -0.06615292 0.85684590 -3.790283 49.093654 Unten links KachelX 64155 KachelY + 1 44962 -0.06620086 0.85681451 -3.793030 49.091855 Unten rechts KachelX + 1 64156 KachelY + 1 44962 -0.06615292 0.85681451 -3.790283 49.091855 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85684590-0.85681451) × R
3.13900000000755e-05 × 6371000dl = 199.985690000481m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85684590-0.85681451) × R
3.13900000000755e-05 × 6371000dr = 199.985690000481m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.06620086--0.06615292) × cos(0.85684590) × R
4.79399999999963e-05 × 0.654824530093996 × 6371000do = 200.000266674095m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.06620086--0.06615292) × cos(0.85681451) × R
4.79399999999963e-05 × 0.654848253735203 × 6371000du = 200.007512484767m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85684590)-sin(0.85681451))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.654824530093996-0.654848253735203)× R²
abs(-0.06615292--0.06620086)×2.3723641207507e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.3723641207507e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.3723641207507e-05× 40589641000000 ar = 39997.9158636777m²