↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 200.35 m → | N 49 |
→ |
↑ 200.37 m ↓ |
↑ 200.37 m ↓ |
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N 49 |
← 200.36 m → 40 144 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64154 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45009 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.489459991455078 y=0.343395233154297 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.489459991455078 × 217)
floor (0.489459991455078 × 131072)
floor (64154.5)tx = 64154 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.343395233154297 × 217)
floor (0.343395233154297 × 131072)
floor (45009.5)ty = 45009 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64154 / 45009 ti = "17/64154/45009" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64154/45009.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64154 ÷ 217
64154 ÷ 131072x = 0.489456176757812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45009 ÷ 217
45009 ÷ 131072y = 0.343391418457031 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.489456176757812 × 2 - 1) × π
-0.021087646484375 × 3.1415926535Λ = -0.06624880 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.343391418457031 × 2 - 1) × π
0.313217163085938 × 3.1415926535Φ = 0.984000738500893 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.06624880} λ = -0.06624880} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.984000738500893))-π/2
2×atan(2.675137386587)-π/2
2×1.21306709119402-π/2
2.42613418238804-1.57079632675φ = 0.85533786 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.06624880} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.795777° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85533786 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.007249° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64154 KachelY 45009 -0.06624880 0.85533786 -3.795777 49.007249 Oben rechts KachelX + 1 64155 KachelY 45009 -0.06620086 0.85533786 -3.793030 49.007249 Unten links KachelX 64154 KachelY + 1 45010 -0.06624880 0.85530641 -3.795777 49.005447 Unten rechts KachelX + 1 64155 KachelY + 1 45010 -0.06620086 0.85530641 -3.793030 49.005447 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85533786-0.85530641) × R
3.14500000000439e-05 × 6371000dl = 200.36795000028m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85533786-0.85530641) × R
3.14500000000439e-05 × 6371000dr = 200.36795000028m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.06624880--0.06620086) × cos(0.85533786) × R
4.79399999999963e-05 × 0.655963532960457 × 6371000do = 200.348147467447m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.06624880--0.06620086) × cos(0.85530641) × R
4.79399999999963e-05 × 0.655987270862783 × 6371000du = 200.35539763383m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85533786)-sin(0.85530641))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.655963532960457-0.655987270862783)× R²
abs(-0.06620086--0.06624880)×2.37379023254602e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.37379023254602e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.37379023254602e-05× 40589641000000 ar = 40144.0739482766m²