↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 200.67 m → | N 48 |
→ |
↑ 200.69 m ↓ |
↑ 200.69 m ↓ |
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N 48 |
← 200.68 m → 40 272 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64153 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45059 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.489452362060547 y=0.343776702880859 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.489452362060547 × 217)
floor (0.489452362060547 × 131072)
floor (64153.5)tx = 64153 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.343776702880859 × 217)
floor (0.343776702880859 × 131072)
floor (45059.5)ty = 45059 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64153 / 45059 ti = "17/64153/45059" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64153/45059.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64153 ÷ 217
64153 ÷ 131072x = 0.489448547363281 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45059 ÷ 217
45059 ÷ 131072y = 0.343772888183594 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.489448547363281 × 2 - 1) × π
-0.0211029052734375 × 3.1415926535Λ = -0.06629673 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.343772888183594 × 2 - 1) × π
0.312454223632812 × 3.1415926535Φ = 0.98160389351989 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.06629673} λ = -0.06629673} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.98160389351989))-π/2
2×atan(2.66873317498563)-π/2
2×1.21228025854044-π/2
2.42456051708088-1.57079632675φ = 0.85376419 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.06629673} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.798523° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85376419 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.917085° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64153 KachelY 45059 -0.06629673 0.85376419 -3.798523 48.917085 Oben rechts KachelX + 1 64154 KachelY 45059 -0.06624880 0.85376419 -3.795777 48.917085 Unten links KachelX 64153 KachelY + 1 45060 -0.06629673 0.85373269 -3.798523 48.915280 Unten rechts KachelX + 1 64154 KachelY + 1 45060 -0.06624880 0.85373269 -3.795777 48.915280 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85376419-0.85373269) × R
3.15000000000731e-05 × 6371000dl = 200.686500000466m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85376419-0.85373269) × R
3.15000000000731e-05 × 6371000dr = 200.686500000466m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.06629673--0.06624880) × cos(0.85376419) × R
4.79300000000016e-05 × 0.657150514688272 × 6371000do = 200.668815180762m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.06629673--0.06624880) × cos(0.85373269) × R
4.79300000000016e-05 × 0.65717425778267 × 6371000du = 200.676065420266m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85376419)-sin(0.85373269))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.657150514688272-0.65717425778267)× R²
abs(-0.06624880--0.06629673)×2.37430943977879e-05× R²
4.79300000000016e-05×2.37430943977879e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×2.37430943977879e-05× 40589641000000 ar = 40272.2496939039m²